Лабораторная работа № 11
Критерий Колмогорова

// Критерий Смирнова (двухвыборочный Колмогорова-Смирнова) см. здесь //

Результаты располагают в вариационном ряду. Находят верхнюю и нижнюю границы соответствующего отклонения:

        при 1 <= i <= n         (11.1)

        при 1 <= i <= n         (11.2)

Здесь F(x_i) – значения теоретической функции распределения.

Выбирают максимальную из границ отклонений:

        (11.3)

Статистику критерия можно рассчитать по формуле

        (11.4)

Расчётное значение сравнивают с табличным λ_табл. Табличные значения можно найти в табл. 11.1 (при n <20 табличные значения уже значительно отличаются от приведённых в табл. 11.1).

Таблица 11.1.

α	0,1	0,05	0,01
λтабл	1,224	1,358	1,628

Если λ_расч <= λ_табл, то распределение считают соответствующим теоретическому с функцией распределения F(x) с известными параметрами при выбранном уровне значимости α.

Если параметры предполагаемого распределения заранее неизвестны, критерий, иногда называемый при этом «критерий типа Колмогорова» (или "критерий типа Колмогорова-Смирнова"), можно применять только для некоторых видов распределений. Вместо параметров используют их выборочные оценки. При этом оценивают, принадлежит ли распределение случайной величины тому или иному семейству распределений, например, нормальных, равномерных и др. (такая гипотеза называется сложной).Для нормального распределения расчёты проводят в следующем порядке. Результаты располагают в вариационном ряду. Находят D_n по формулам (11.1) – (11.3), с учётом того, что F(x_i) – значения функции нормального распределения (функция НОРМРАСП, в строке Интегральная диалогового окна ввести слово ИСТИНА) с параметрами М и σ, соответствующими их оценкам и s; Статистику критерия для нормального распределения можно рассчитать по формуле (11.4).

Расчётное значение сравнивают с табличным λ_табл (табл. 11.2).

Таблица 11.2.

α	0,1	0,05	0,01
λтабл	0,835	0,909	1,057

Если λ_расч <= λ_табл, то нулевую гипотезу не бракуют, т.е. теоретическое распределение считают достаточно хорошей моделью для эмпирического.

Пример 11.1. По данным примера 10.1 по критерию Колмогорова проверить гипотезу о нормальном распределении относительного сужения сплава алюминия при различных уровнях значимости. Предусмотреть возможность расчёта для объёма испытаний до 1000. Вариант выполнения примера 11.1 показан на рис. 11.1.

Рис.11.1. Вариант расчёта для примера 11.1.

Задание.
1. Выполнить расчёты по примеру 11.1.
2. По данным примера 10.2 проверить гипотезу о распределении Стьюдента величины Х при различных уровнях значимости.
3. По данным примера 10.2 проверить гипотезу о нормальном стандартном распределении величины Х при различных уровнях значимости (Функция нормального стандартного распределения находится по статистической функции НОРМСТРАСП, её параметры, М = 0 и σ = 1, вводить с клавиатуры не надо, т.к. они учтены в НОРМСТРАСП).
4. По данным примера 10.2 проверить гипотезу о равномерном распределении величины Х с параметрами a= - 2,2 и b=1,7 при различных уровнях значимости.
5. Привести результаты расчётов в заданиях 1 – 3 в табл. 11.3.

Таблица 11.3.

№ примера	Проверяемое распределение	Параметры распределения	Соответствие предполагаемому распределению
			α=0,01			α=0,05			α=0,1
			λ	λтабл	+/-	λ	λтабл	+/-	λ	λтабл	+/-
11.1	Нормальное	Неизв.
10.2	Стьюдента	k =
10.2	Нормальное Стандартное	М = σ =
10.2	Равномерное	а = b =

        Далее         Содержание