В графическом способе результаты испытаний сортируют в вариационный ряд. Для каждого результата xi находят накопленную частость:
W=i/{n+1) (13.1)
Здесь i – номер результата в ряду, n – объём испытаний. По рассчитанным значениям накопленных частостей находят квантили ожидаемого распределения. Например, если предполагается нормальное распределение, находят квантили стандартного нормального распределения z(W)i. Далее по имеющимся данным наносят точки на плоскость в координатах x – z. Если значения xi являются квантилями распределения того же вида, что и z(W)i, между ними должна быть зависимость, близкая к линейной. Тогда, если точки на графике аппроксимируются прямой линией лишь с небольшими отклонениями от неё, то результаты испытаний достаточно хорошо описываются выбранным теоретическим распределением. При существенных отклонениях хотя бы некоторых точек от прямой, распределение результатов испытаний нельзя считать соответствующим выбранному теоретическому.
Пример 13.1. Имеются результаты испытаний: 9,2 12,2 10,5 9,4 8,9 7,4 10,1 11,7 11,4 11,0 10,2 8,0 7,3 7,0 9,6 8,4 10,8 8,4 11,2 8,8 10,7 8,6 9,7 9,8 9,5 12,5 9,8 9,5 9,2 7,7. Оценить графическим методом соответствие распределения результатов нормальному распределению.
Вариант расчёта по примеру 13.1 показан на рис 13.1.
Рис. 13.1. Вариант расчёта и построений по примеру 13.1.
Вводим в лист Excel номера результатов (хотя бы до 1000 – для возможности пересчёта при других данных). Вводим результаты испытаний в виде вариационного ряда (можно ввести результаты в произвольном порядке, а затем отсортировать по возрастанию). Рассчитываем объём испытаний n а также столбцы W (по формуле 13.1) и z (в Excel статистическая функция НОРМСТОБР, в строку Вероятность еёдиалогового окна вводим ссылку на накопленную частость). Формулы для W и z копируем хотя бы до 1000 значений – с учётом возможности автоматического пересчёта при вводе других результатов испытаний в большем количестве.
Затем строим точечную диаграмму по данным столбцов х и z. Добавляем линейную линию тренда: на какой-либо точке диаграммы открываем контекстное меню и выбираем команду Добавить линию тренда.
Из графика на рис. 13.1 видно, что все точки находятся вблизи прямой. Гипотеза нормальности не отвергается.
Задание.
Выполнить расчёт по примеру 13.1.