Лабораторная работа № 14
Оценка распределения по асимметрии и эксцессу

Асимметрия (А) - это мера несимметричности графика плотности реального распределения в сравнении с нормальным распределением. Эксцесс (Е) - мера вытянутости графика плотности реального распределения в сравнении с нормальным распределением.

По численным значениям асимметрии и эксцесса можно приближенно оценить нормальность распределения результатов испытаний. А и Е рассчитывают так:

рисунок 14a

В Excel А и Е можно рассчитать при помощи статистических функций СКОС (для А) и ЭКСЦЕСС (для Е).

Дисперсии А и Е рассчитывают так:

рисунок 14b

Если рисунок 14c, то результаты испытаний считают распределёнными нормально.

Пример 14.1. Проверить гипотезу нормальности распределения результатов испытаний: 32,30 31,60 31,70 32,36 32,92 32,61 32,48 32,47 32,46 32,74 32,63 32,68 31,74 32,17 32,25 32,28 32,26 32,29 32,28 31,73.

Возможный вариант расчёта по примеру 14.1 показан на рис 14.1.

рисунок 14.1

Рис.14.1. Вариант расчёта по примеру 14.1.

Вводим в лист MS Excel номера результатов (хотя бы до 1000 – для возможности пересчёта при других данных). Вводим результаты испытаний и сортируем их в вариационный ряд (хотя в данном случае это не обязательно). Рассчитываем объём испытаний n (в Excel функция СЧЁТ), асимметрию (функция СКОС), эксцесс (ЭКСЦЕСС), модуль асимметрии и эксцесса (с использованием функции ABS), дисперсию асимметрии и эксцесса, а также рисунок 14d. Далее выводим сообщение о соответствии или несоответствии распределения нормальному. Для этого используем функцию ЕСЛИ. В строку Логическое_выражение диалогового этой функции вводим неравенство рисунок 14e. После этого в эту же строку вводим функцию И. В открывшемся окне в строку Логическое значение 1 вводим неравенство рисунок 14f. Затем устанавливаем курсор в строке формул на слово ЕСЛИ. В результате этого возвращаемся в окно функции ЕСЛИ. В этом окне в строке Значение_если_истина вводим «Распределение нормальное», а в строку Значение_если_ложь – «Распределение не нормальное». В результате формула будет выглядеть, как показано на рис. 14.1

Задание.
Выполнить расчёты по примеру 14.1.

        Далее     Содержание

© В.В.Заляжных
При использовании материалов сайта ставьте индексируемую ссылку