Для невосстанавливаемых объектов (не подлежащих восстановлению, ремонту) наиболее часто используют показатели безотказности : вероятность безотказной работы, средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы), интенсивность отказов.
Вероятность безотказной работы P(t) - это вероятность того, что до истечения заданного времени отказ объекта не произойдёт.
P(t) = (n0 - n(t))/n0
Здесь n0 – начальное число работоспособных изделий, n(t) - число изделий, отказавших за время t.
Используют также вероятность отказа Q(t):
Q(t) = 1- P(t)
Интенсивность отказов Λ(t), ч-1, показывает, какая доля изделий, исправных в начале некоторого рассматриваемого промежутка времени, откажет к концу этого промежутка.
Здесь n(Δti) – число отказов в интервале Δti, nср i – число работоспособных изделий в середине интервала:
nср i = n0 - n(t) + n(Δti)/2
Кривая Λ(t) (лямбда-характеристика) часто имеет вид, показанный на рис. 15.1.
Рис. 15.1. Лямбда-характеристика
На рис. 15.1 область 1 - период приработки изделий, который характеризуется высокой интенсивностью отказов из-за наличия скрытых дефектов. 2 - рабочая область (нормальная эксплуатация), в которой интенсивность отказов почти постоянна. 3 - область износа, в которой происходит увеличение интенсивности отказов изделий из-за износа и старения.
Средняя наработка до отказа, или среднее время безотказной работы – это математическое ожидание наработки изделий до первого отказа:
Здесь n0 – начальное число работоспособных изделий, ti - время наработки i-го изделия до первого отказа.
При λ(t)=const
T=1/ λ(t) (15.1)
Пример 15.1. На испытании былоn0 = 1000 экземпляров невосстанавливаемого радиоэлектронного устройства. Через каждые 100 часов фиксировались отказы. Число отказов n(Δti) в каждом интервале Δti показано в табл. 15.1.Найти вероятность безотказной работы P(t) и интенсивность отказов λ(t) в интервале от 0 до 2000 часов. Построить графики P(t) и λ(t). Найти среднюю наработку до отказа.
Таблица 15.1.
Номер интервала i| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Интервал Δti, ч| 0..100 | 100..200 | 200..300 | 300..400 | 400..500 | 500..600 | 600..700 | 700..800 | 800..900 | 900..1000 | |
| Число отказов n(Δti) | 51 | 41 | 32 | 26 | 20 | 17 | 15 | 16 | 14 | 15 |
| Номер интервала i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Интервал Δti, ч| 1000..1100 | 1100..1200 | 1200..1300 | 1300..1400 | 1400..1500 | 1500..1600 | 1600..1700 | 1700..1800 | 1800..1900 | 1900..2000 | |
| Число отказов n(Δti) | 15 | 14 | 14 | 15 | 14 | 14 | 13 | 14 | 15 | 14 |
Фрагмент расчёта для примера 15.1 показан на рис. 15.2.
Рис. 15.2. Фрагмент расчёта для примера 15.1.
Вводим столбцы исходных данных: номера интервалов, время концов интервалов, число отказов в интервалах. Вводим также начальное число работоспособных изделий и продолжительность одного интервала.
Рассчитываем столбец n(t) - число изделий, отказавших после начала испытаний. Для этого в первую ячейку столбца вводим 51, т.е. число изделий, отказавших к концу первого интервала. В следующей ячейке находим число изделий, отказавших к концу второго интервала, суммируя значение в предыдущей ячейке и число отказов во втором интервале. Полученную формулу из этой ячейки копируем в остальные ячейки столбца. Далее находим значения вероятностей безотказной работы, числа работоспособных изделий в середине интер-вала и интенсивностей отказов.
Строим графики P(t) и λ(t). Для этого на шаге Вид диаграммы выбираем Точечная диаграмма – на которой значения соединены отрезками. На втором шаге выбираем вкладку Ряд, добавляем один ряд и вводим необходимые диапазоны значений по X и по Y. Далее вводим заголовки и отменяем легенду. Диаграмму редактируем при помощи контекстного меню и двойного клика мышью на редактируемых элементах.
График λ(t) показан на рис. 15.3.
Рис.15.3. График интенсивности отказов.
Из графика видно, что после периода приработки, составляющего около 600 часов, интенсивность отказов становится практически постоянной, т.е. можно считать, что λ(t)=const. Поэтому рассчитываем среднюю наработку до отказа по уравнению 15.1. Для этого постоянное значение интенсивности отказов находим как среднее по интервалам от 6 до 20.
Задание.
1. Выполнить пример 15.1.