Лабораторная работа № 16
Распределение Вейбулла при расчёте показателей надёжности

Если известен закон распределения времени возникновения от-казов изделий (например, подобран по опытным данным), можно рас-считать показатели безотказности изделий. Часто встречаются рас-пределения Вейбулла, экспоненциальное, Рэлея и другие.

Распределение Вейбулла имеет два параметра: δ – параметр формы (не путать со среднеквадратическим отклонением) и λ –параметр масштаба (не путать с интенсивностью отказов).

В случае распределения Вейбулла интенсивность отказов λ(t) = λδtδ-1

Три участка лямбда-характеристики на рис. 15.1 соответствуют распределениям Вейбулла с различными параметрами λ и δ. Так, в период приработки δ < 1, в рабочей области δ = 1 (при этом распределение Вейбулла соответствует экспоненциальному распределению), в области износа δ > 1 (при δ = 2 распределение Вейбулла соответствует рапределению Рэлея).

Пример 16.1. По экспериментальным данным найдено, что лямбда-характеристика выпускаемых предприятием изделий подобна показанной на рис. 15.1, и участки кривой соответствуют распределению Вейбулла с параметрами, указанными в табл. 16.1. Рассчитать интенсивности отказов на участке от 50 до 5000 ч с интервалом 50 ч, построить лямбда-характеристику.

Таблица 16.1.
ПараметрПриработкаРабочая областьОбласть износа
δ0,4511*10-11
λ0,0070,00022,9

Фрагмент расчёта для примера 16.1 показан на рис. 16.1.

рисунок 16.1

Рис. 16.1. Фрагмент расчёта для примера 16.1.

Вводим значения параметра масштаба и соответствующие им значения параметра формы, а также столбец значений времени. Затем рассчитываем столбцы интенсивностей отказов на участке от 50 до 5000 ч с интервалом 50 ч при каждой из трёх пар параметров масштаба и формы. Строим графики всех трёх кривых (рис. 16.2).

рисунок 16.2

Рис.16.2. Графики распределений Вейбулла.

Область приработки на лямбда-характеристике будет выше и левее точки 1, рабочая область – между точками 1 и 2, область износа – выше и правее точки 2.

Как видно из расчётных данных, рабочая область начинается примерно с 200 ч, когда интенсивность отказов в ней становится больше интенсивности отказов в области приработки. Заканчивается рабочая область примерно с 4000 ч, когда интенсивность отказов в ней становится меньше интенсивности отказов в области износа. Таким образом, для получения нужных значений интенсивности отказов в ячейку F8 столбца λ(t) вводим максимальное значение из диапазона C8:E8, используя функцию МАКС. Затем ячейку F8 копируем на весь столбец λ(t). По этим значениям строим лямбда-характеристику.

рисунок 16.3

Рис.16.3. Лямбда-характеристика.

Задание.
1. Выполнить пример 16.1.

        Далее     Содержание

© В.В.Заляжных
Ссылка на сайт обязательна