Услуги электрика в Клину по ссылке klinelektrik.ru

ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРОК
Лабораторная работа № 20
Критерий Стьюдента

Далее   Содержание

На практике часто встречаются задачи проверки полной или частичной однородности двух или нескольких генеральных совокупностей по выборкам из них. Полная однородность означает, что выборки получены из одного и того же распределения. Частичная однородность - когда проверяется совпадение лишь части характеристик распределений, из которых взяты выборки. Например, может проверяться равенство средних (математических ожиданий) или дисперсий двух или нескольких выборок. Для проверки гипотез об однородности применяют различные критерии однородности.

Критерий Стьюдента (t-критерий) применяется для проверки различных гипотез при сравнении математических ожиданий (часто говорят – равенство средних, или незначимость различий средних значений) по выборам из нормальных распределений. Часто встречается случай, когда проверяется гипотеза о равенстве двух средних (математических ожиданий): М1 = М2 при альтернативе М1 ≠ М2. Если при этом генеральные дисперсии выборок неравны и неизвестны, точного решения не найдено. Предложено несколько методов проверки с применением критерия Стьюдента, дающих приближённые результаты. Здесь рассмотрен метод (критерий) Сатервайта. Пусть имеются две независимых выборки, взятые из нормальных распределений, объёмами n1 и n2, генеральные дисперсии этих выборок неравны и при этом неизвестны. По критерию Сатервайта рассчитывают величину

рисунок 20.1

Здесь s12 и s22- выборочные дисперсии 1й и 2й выборок. Рассчитывают t-критерий (критерий Стьюдента):

                tрасч = (x̄1 - 2)/sd

Здесь 1 и 2 - средние значения выборок.

Если выполняется

                |tрасч| ≤ t α,k ,

то нулевую гипотезу не бракуют, т.е. равенство средних не отвергают. Иначе средние (математические ожидания) не равны. Здесь α – уровень значимости, обычно принимают 0,01, 0,05 или 0,1; t α,k - табличное значение критерия Стьюдента, k - число степеней свободы, находят из выражения

рисунок 20.2

Пример 20.1. Определение содержания оксида кремния в мартеновском шлаке проводили двумя методами, весовым и фотометрическим. Получены результаты параллельных определений, %, распределённые нормально. Весовым методом: 19,9 20,7 20,5 19,8 20,3 20,1 20,5 20,2 19,9 20,2. фотометрическим методом: 20,4 20,5 20,3 21,2 21,1 20,3 21,1 20,6. Значимо ли расхождение между результатами по этим методам при уровнях значимости 0,01, 0,05 и 0,1.

Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий при альтернативе их неравенства. Возможный вариант выполнения примера 20.1 показан на рисунке 20.1.

рисунок 20.1

Рис.20.1. Вариант расчёта для примера 20.1.

В столбцы B и С вводим результаты определений. Рассчитываем характеристики выборок: объёмы (функция СЧЁТ), средние арифметические (функция СРЗНАЧ), дисперсии (функция ДИСП.В или ДИСП). При этом для автоматического пересчёта электронной таблицы в случае ввода других выборок необходимо задавать диапазоны, учитывающие, например, до тысячи значений. Номера значений в выборках также следует задать до тысячи (для этого возможно, выделив номера 1 и 2, захватить указателем мыши нижний правый угол вделенного диапазона и протянуть вниз). Вводим также уровень значимости. Рассчитываем значения sd, tрасч. Поскольку для расчёта числа степеней свободы формула достаточно сложна для ввода, рассчитываем отдельно числитель и знаменатель, а затем число степеней свободы находим как их отношение. Находим tтабл. Поскольку критическая область двусторонняя (альтернатива двусторонняя - больше или меньше), tтабл находим по функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х, определяющей двустороннее обратное распределение Стьюдента (возможна также функция СТЬЮДРАСПОБР). С использованием функции ЕСЛИ выводим сообщение о равенстве или неравенстве средних.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 20.1.
2. Фотометрическим методом получены ещё четыре значения: 20,2 20,3 21,2 21,1. проверить значимость расхождений результатов с учётом этих значений.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
При копировании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна
Рейтинг@Mail.ru