Лабораторная работа № 21
Критерий Фишера

Далее   Содержание

Критерий Фишера (F-критерий) применяется при сравнении генеральных дисперсий по выборкам из нормальных распределений. Часто встречается случай, когда проверяется гипотеза о равенстве генеральных дисперсий двух выборок, т.е. такая нулевая гипотеза:

H0: σ12 = σ22

При этом находят расчётное значение критерия Фишера:

Fрасч = s12/s22,
где s12 и s22 - выборочные дисперсии (рассчитываются по функции ДИСП.В или ДИСП), причём s12 > s22

Далее находят табличное значение критерия Фишера в зависимости от альтернативной гипотезы. Если принята альтернатива, что генеральные дисперсии не равны, т.е.

H1: σ12 ≠ σ22,
то, поскольку альтернатива двусторонняя (или σ12 больше, или σ22 больше), находят по таблицам или в MS Excel (по функции F.ОБР.ПХ или FРАСПОБР) двустронний критерий Фишера Fα/2 при степенях свободы к1 = n1 - 1, k2 = n2 - 1, где, n1 и n2 - объёмы выборок, α - принятый уровень значимости.

Если Fрасч <= Fα/2, то гипотезу равенства генеральных дисперсий не отклоняют (принимают на уровне значимости α).

При односторонней альтернативе

H1: σ1222
находят односторонний критерий Фишера Fα при тех же степенях свободы.

Если Fрасч <= Fα, то гипотезу равенства генеральных дисперсий не отклоняют.

Пример 21.1 При обработке втулок на двух токарных автоматах взяли образцы втулок и измерили их диаметры, мм. С первого автомата:
49,969 49,947 50,119 50,150 49,945 49,827 49,965 49,997 49,972 50,052 49,968 50,018
С второго автомата:
50,011 50,081 50,055 50,061 50,068 50,020 50,032 49,992 49,969 50,020 50,105 50,118 49,966 50,073 49,965 49,994 50,112
Считается, что выборки получены из нормальных распределений. Значимо ли рассеяние диаметров втулок на разных автоматах при уровнях значимости 0,01, 0,05 и 0,1.

Мерой рассеяния является дисперсия. Поэтому проверяем гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при альтернативе о их неравенстве. Вариант расчёта показан на рис. 21.1.

рисунок 21.1

Рис.21.1. Вариант расчёта для примера 21.1.

Чтобы электронная таблица правильно пересчитывалась при вводе других данных, следует предусмотреть расчёт промежуточных результатов для выборок большего объёма, например до 1000. Итоговое сообщение о равенстве или неравенстве генеральных дисперсий выводится с использованием функции ЕСЛИ.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 21.1.
2. Проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий из примера 21.1 при альтернативе, что дисперсия первой выборки больше, чем второй. Для этого скопировать созданную электронную таблицу на новый лист и модифицировать её, включая изменение итогового сообщения.
3. По данным примера 20.1 определить, значимо ли различаются генеральные дисперсии для двух выборок при различных уровнях значимости и различных альтернативных гипотезах.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
При копировании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна
Рейтинг@Mail.ru