Критерий Граббса
4а. Приложение к лабораторной работе №4

Критерий Граббса (всттречаются также названия – критерий Н.В. Смирнова, критерий Смирнова-Граббса) применяется для оценки на грубые ошибки (промахи) сомнительных значений выборки из случайной величины, имеющей нормальное распределение. Наиболее известна и часто применяется разновидность критерия, когда параметры нормального распределения – математическое ожидание и генеральная дисперсия – неизвестны и оцениваются соответственно по среднему значению выборки и выборочной дисперсии, а на промах оценивается только одно значение выборки – максимальное или минимальное. При этом расчётное значение критерия Uрасч определяют по формуле

рисунок 4a-1

Здесь хср – среднее значение выборки, хс – сомнительное значение (максимальное или минимальное в выборке), s – выборочное среднеквадратическое отклонение (СКО), определяемое по формуле

рисунок 4a-2
где хi –элементы выборки, n – объём выборки.

Если Uрасч > Uтабл, сомнительное значение считают грубой ошибкой (промахом) и исключают из выборки. После этого, как указано в ГОСТ Р 8-736-2011, можно оценивать на промах по тому же алгоритму другой элемент выборки при пересчёте среднего значения и выборочного СКО.

Однако табличные значения критерия Граббса, приведённые в ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002 и ГОСТ Р 8-736-2011, неверны, а именно: указанные в них уровни значимости завышены в два раза, как это указано, в частности, в [1].

В табл. 4а.1 приведены действительные значения Uтабл, взятые из первоисточника [2] и частично проверенные методом статистического компьютерного моделирования. Ими и следует пользоваться.

Таблица 4а.1 - Табличные значения критерия Граббса.
n Уровень значимости
0,1 0,05 0,025 0,01 0,001
3 1,148 1,153 1,155 1,155 1,155
4 1,425 1,463 1,481 1,492 1,499
5 1,602 1,672 1,715 1,749 1,780
6 1,729 1,822 1,887 1,944 2,011
7 1,828 1,938 2,020 2,097 2,201
8 1,909 2,032 2,126 2,221 2,358
9 1,977 2,110 2,215 2,323 2,492
10 2,036 2,176 2,290 2,410 2,606
11 2,088 2,234 2,355 2,485 2,705
12 2,134 2,285 2,412 2,550 2,791
13 2,175 2,331 2,462 2,607 2,867
14 2,213 2,371 2,507 2,659 2,935
15 2,247 2,409 2,549 2,705 2,997
16 2,279 2,443 2,585 2,747 3,052
17 2,309 2,475 2,620 2,785 3,103
18 2,335 2,504 2,651 2,821 3,149
19 2,361 2,532 2,681 2,854 3,191
20 2,385 2,557 2,709 2,884 3,230
21 2,408 2,580 2,733 2,912 3,266
22 2,429 2,603 2,758 2,939 3,300
23 2,448 2,624 2,781 2,963 3,332
24 2,467 2,644 2,802 2,987 3,362
25 2,486 2,663 2,822 3,009 3,389
26 2,502 2,681 2,841 3,029 3,415
27 2,519 2,698 2,859 3,049 3,440
28 2,534 2,714 2,876 3,068 3,464
29 2,549 2,730 2,893 3,085 3,486
30 2,563 2,745 2,908 3,103 3,507
31 2,577 2,759 2,924 3,119 3,528
32 2,591 2,773 2,938 3,135 3,546
33 2,604 2,786 2,952 3,150 3,565
34 2,616 2,799 2,965 3,164 3,582
35 2,628 2,811 2,979 3,178 3,599
36 2,639 2,823 2,991 3,191 3,616
37 2,65 2,835 3,003 3,204 3,631
38 2,661 2,846 3,014 3,216 3,646
39 2,671 2,857 3,025 3,228 3,660
40 2,682 2,866 3,036 3,240 3,673
41 2,692 2,877 3,046 3,251 3,687
42 2,700 2,887 3,057 3,261 3,700
43 2,710 2,896 3,067 3,271 3,712
44 2,719 2,905 3,075 3,282 3,724
45 2,727 2,914 3,085 3,292 3,736
46 2,736 2,923 3,094 3,302 3,747
47 2,744 2,931 3,103 3,310 3,757
48 2,753 2,940 3,111 3,319 3,768
49 2,760 2,948 3,120 3,329 3,779
50 2,768 2,956 3,128 3,336 3,789
51 2,775 2,964 3,136 3,345 3,798
52 2,783 2,971 3,143 3,353 3,808
53 2,790 2,978 3,151 3,361 3,816
54 2,798 2,986 3,158 3,368 3,825
55 2,804 2,992 3,166 3,376 3,834
56 2,811 3,000 3,172 3,383 3,842
57 2,818 3,006 3,180 3,391 3,851
58 2,824 3,013 3,186 3,397 3,858
59 2,831 3,019 3,193 3,405 3,867
60 2,837 3,025 3,199 3,411 3,874
61 2,842 3,032 3,205 3,418 3,882
62 2,849 3,037 3,212 3,424 3,889
63 2,854 3,044 3,218 3,430 3,896
64 2,860 3,049 3,224 3,437 3,903
65 2,866 3,055 3,230 3,442 3,910
66 2,871 3,061 3,235 3,449 3,917
67 2,875 3,066 3,241 3,454 3,923
68 2,880 3,071 3,246 3,460 3,930
69 2,888 3,076 3,252 3,466 3,936
70 2,893 3,082 3,257 3,471 3,942
71 2,897 3,087 3,262 3,476 3,948
72 2,903 3,092 3,267 3,482 3,954
73 2,908 3,098 3,272 3,487 3,960
74 2,912 3,102 3,278 3,492 3,965
75 2,917 3,107 3,282 3,496 3,971
76 2,922 3,111 3,287 3,502 3,977
77 2,927 3,117 3,291 3,507 3,982
78 2,931 3,121 3,297 3,511 3,987
79 2,935 3,125 3,301 3,516 3,992
80 2,940 3,130 3,305 3,521 3,998
81 2,945 3,134 3,309 3,525 4,002
82 2,949 3,139 3,315 3,529 4,007
83 2,953 3,143 3,319 3,534 4,012
84 2,957 3,147 3,323 3,539 4,017
85 2,961 3,151 3,327 3,543 4,021
86 2,966 3,155 3,331 3,547 4,026
87 2,970 3,160 3,335 3,551 4,031
88 2,973 3,163 3,339 3,555 4,035
89 2,977 3,167 3,343 3,559 4,039
90 2,981 3,171 3,347 3,563 4,044
91 2,984 3,174 3,350 3,567 4,049
92 2,989 3,179 3,355 3,570 4,053
93 2,993 3,182 3,358 3,575 4,057
94 2,996 3,186 3,362 3,579 4,060
95 3,000 3,189 3,365 3,582 4,064
96 3,003 3,193 3,369 3,586 4,069
97 3,007 3,196 3,372 3,589 4,073
98 3,011 3,201 3,377 3,593 4,076
99 3,014 3,204 3,380 3,597 4,080
100 3,017 3,207 3,383 3,600 4,084
101 3,021 3,210 3,386 3,603 4,088
102 3,024 3,214 3,390 3,607 4,092
103 3,027 3,217 3,393 3,610 4,095
104 3,030 3,220 3,397 3,614 4,098
105 3,033 3,224 3,400 3,617 4,102
106 3,037 3,227 3,403 3,620 4,105
107 3,040 3,230 3,406 3,623 4,109
108 3,043 3,233 3,409 3,626 4,112
109 3,046 3,236 3,412 3,629 4,116
110 3,049 3,239 3,415 3,632 4,119
111 3,052 3,242 3,418 3,636 4,122
112 3,055 3,245 3,422 3,639 4,125
113 3,058 3,248 3,424 3,642 4,129
114 3,061 3,251 3,427 3,645 4,132
115 3,064 3,254 3,430 3,647 4,135
116 3,067 3,257 3,433 3,650 4,138
117 3,070 3,259 3,435 3,653 4,141
118 3,073 3,262 3,438 3,656 4,144
119 3,075 3,265 3,441 3,659 4,147
120 3,078 3,267 3,444 3,662 4,150
121 3,081 3,270 3,447 3,665 4,153
122 3,083 3,273 3,450 3,667 4,156
123 3,086 3,276 3,452 3,670 4,159
124 3,089 3,279 3,455 3,672 4,161
125 3,092 3,281 3,457 3,675 4,164
126 3,095 3,284 3,460 3,677 4,166
127 3,097 3,286 3,462 3,680 4,169
128 3,100 3,289 3,465 3,683 4,172
129 3,102 3,291 3,467 3,686 4,175
130 3,104 3,294 3,470 3,688 4,178
131 3,107 3,296 3,473 3,690 4,180
132 3,109 3,298 3,475 3,693 4,183
133 3,112 3,302 3,478 3,695 4,185
134 3,114 3,304 3,480 3,697 4,188
135 3,116 3,306 3,482 3,700 4,190
136 3,119 3,309 3,484 3,702 4,193
137 3,122 3,311 3,487 3,704 4,196
138 3,124 3,313 3,489 3,707 4,198
139 3,126 3,315 3,491 3,710 4,200
140 3,129 3,318 3,493 3,712 4,203
141 3,131 3,320 3,497 3,714 4,205
142 3,133 3,322 3,499 3,716 4,207
143 3,135 3,324 3,501 3,719 4,209
144 3,138 3,326 3,503 3,721 4,212
145 3,140 3,328 3,505 3,723 4,214
146 3,142 3,331 3,507 3,725 4,216
147 3,144 3,334 3,509 3,727 4,219

       ЛИТЕРАТУРА
1. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: монография / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, Н.С. Постовалов, Е.В. Чимитова.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с.
2. Frank E. Grubbs. Extension of Sample Sizes and Percentage Points for Significance Tests of Outlying Observations / Frank E. Grubbs, Glenn Beck. // Technometrics, 1972.- Vol. 14.- № 4.- P. 847-854.

        Далее     Содержание

© В.В.Заляжных

При использовании материалов, пожалуйста, ставьте прямую индексируемую ссылку
Рейтинг@Mail.ru