Цветы Петровск Забайкальский цветочный магазин в Петровске Забайкальском.

Критерий Граббса
4а. Приложение к лабораторной работе №4

Далее   Содержание
Критерий Граббса применяется для оценки на грубые ошибки (выбросы) сомнительного значения выборки из случайной величины, имеющей нормальное распределение. Бывает односторонний критерий Граббса (встречаются также названия – критерий Н.В. Смирнова, критерий Смирнова-Граббса) и двусторонний критерий(встречается название "критерий максимального абсолютного отклонения"). Чаще всего параметры нормального распределения – математическое ожидание и генеральная дисперсия – неизвестны и оцениваются соответственно по среднему арифметическому значению выборки и выборочной дисперсии, а на выброс оценивается только одно значение.

Расчётное значение одностороннего критерия Uрасч определяют по формуле

рисунок 4a-1                       (1)

Здесь хср – среднее значение выборки, хс – сомнительное значение (максимальное или минимальное в выборке), s – выборочное среднеквадратическое отклонение (СКО), определяемое по формуле

рисунок 4a-2
где х> –элементы выборки, n – объём выборки.

Если Uрасч > Uтабл, сомнительное значение считают грубой ошибкой и исключают из выборки. После удаления грубой ошибки можно оценивать на выброс по тому же алгоритму другой элемент выборки при пересчёте среднего значения и выборочного СКО.

В табл. 4а.1 приведены табличные значения одностороннего критерия Uтабл, взятые из первоисточника [1].

Таблица 4а.1 - Табличные значения одностороннего критерия Граббса.
n Уровень значимости
0,1 0,05 0,025 0,01 0,001
3 1,148 1,153 1,155 1,155 1,155
4 1,425 1,463 1,481 1,492 1,499
5 1,602 1,672 1,715 1,749 1,780
6 1,729 1,822 1,887 1,944 2,011
7 1,828 1,938 2,020 2,097 2,201
8 1,909 2,032 2,126 2,221 2,358
9 1,977 2,110 2,215 2,323 2,492
10 2,036 2,176 2,290 2,410 2,606
11 2,088 2,234 2,355 2,485 2,705
12 2,134 2,285 2,412 2,550 2,791
13 2,175 2,331 2,462 2,607 2,867
14 2,213 2,371 2,507 2,659 2,935
15 2,247 2,409 2,549 2,705 2,997
16 2,279 2,443 2,585 2,747 3,052
17 2,309 2,475 2,620 2,785 3,103
18 2,335 2,504 2,651 2,821 3,149
19 2,361 2,532 2,681 2,854 3,191
20 2,385 2,557 2,709 2,884 3,230
21 2,408 2,580 2,733 2,912 3,266
22 2,429 2,603 2,758 2,939 3,300
23 2,448 2,624 2,781 2,963 3,332
24 2,467 2,644 2,802 2,987 3,362
25 2,486 2,663 2,822 3,009 3,389
26 2,502 2,681 2,841 3,029 3,415
27 2,519 2,698 2,859 3,049 3,440
28 2,534 2,714 2,876 3,068 3,464
29 2,549 2,730 2,893 3,085 3,486
30 2,563 2,745 2,908 3,103 3,507
31 2,577 2,759 2,924 3,119 3,528
32 2,591 2,773 2,938 3,135 3,546
33 2,604 2,786 2,952 3,150 3,565
34 2,616 2,799 2,965 3,164 3,582
35 2,628 2,811 2,979 3,178 3,599
36 2,639 2,823 2,991 3,191 3,616
37 2,65 2,835 3,003 3,204 3,631
38 2,661 2,846 3,014 3,216 3,646
39 2,671 2,857 3,025 3,228 3,660
40 2,682 2,866 3,036 3,240 3,673
41 2,692 2,877 3,046 3,251 3,687
42 2,700 2,887 3,057 3,261 3,700
43 2,710 2,896 3,067 3,271 3,712
44 2,719 2,905 3,075 3,282 3,724
45 2,727 2,914 3,085 3,292 3,736
46 2,736 2,923 3,094 3,302 3,747
47 2,744 2,931 3,103 3,310 3,757
48 2,753 2,940 3,111 3,319 3,768
49 2,760 2,948 3,120 3,329 3,779
50 2,768 2,956 3,128 3,336 3,789
51 2,775 2,964 3,136 3,345 3,798
52 2,783 2,971 3,143 3,353 3,808
53 2,790 2,978 3,151 3,361 3,816
54 2,798 2,986 3,158 3,368 3,825
55 2,804 2,992 3,166 3,376 3,834
56 2,811 3,000 3,172 3,383 3,842
57 2,818 3,006 3,180 3,391 3,851
58 2,824 3,013 3,186 3,397 3,858
59 2,831 3,019 3,193 3,405 3,867
60 2,837 3,025 3,199 3,411 3,874
61 2,842 3,032 3,205 3,418 3,882
62 2,849 3,037 3,212 3,424 3,889
63 2,854 3,044 3,218 3,430 3,896
64 2,860 3,049 3,224 3,437 3,903
65 2,866 3,055 3,230 3,442 3,910
66 2,871 3,061 3,235 3,449 3,917
67 2,875 3,066 3,241 3,454 3,923
68 2,880 3,071 3,246 3,460 3,930
69 2,888 3,076 3,252 3,466 3,936
70 2,893 3,082 3,257 3,471 3,942
71 2,897 3,087 3,262 3,476 3,948
72 2,903 3,092 3,267 3,482 3,954
73 2,908 3,098 3,272 3,487 3,960
74 2,912 3,102 3,278 3,492 3,965
75 2,917 3,107 3,282 3,496 3,971
76 2,922 3,111 3,287 3,502 3,977
77 2,927 3,117 3,291 3,507 3,982
78 2,931 3,121 3,297 3,511 3,987
79 2,935 3,125 3,301 3,516 3,992
80 2,940 3,130 3,305 3,521 3,998
81 2,945 3,134 3,309 3,525 4,002
82 2,949 3,139 3,315 3,529 4,007
83 2,953 3,143 3,319 3,534 4,012
84 2,957 3,147 3,323 3,539 4,017
85 2,961 3,151 3,327 3,543 4,021
86 2,966 3,155 3,331 3,547 4,026
87 2,970 3,160 3,335 3,551 4,031
88 2,973 3,163 3,339 3,555 4,035
89 2,977 3,167 3,343 3,559 4,039
90 2,981 3,171 3,347 3,563 4,044
91 2,984 3,174 3,350 3,567 4,049
92 2,989 3,179 3,355 3,570 4,053
93 2,993 3,182 3,358 3,575 4,057
94 2,996 3,186 3,362 3,579 4,060
95 3,000 3,189 3,365 3,582 4,064
96 3,003 3,193 3,369 3,586 4,069
97 3,007 3,196 3,372 3,589 4,073
98 3,011 3,201 3,377 3,593 4,076
99 3,014 3,204 3,380 3,597 4,080
100 3,017 3,207 3,383 3,600 4,084
101 3,021 3,210 3,386 3,603 4,088
102 3,024 3,214 3,390 3,607 4,092
103 3,027 3,217 3,393 3,610 4,095
104 3,030 3,220 3,397 3,614 4,098
105 3,033 3,224 3,400 3,617 4,102
106 3,037 3,227 3,403 3,620 4,105
107 3,040 3,230 3,406 3,623 4,109
108 3,043 3,233 3,409 3,626 4,112
109 3,046 3,236 3,412 3,629 4,116
110 3,049 3,239 3,415 3,632 4,119
111 3,052 3,242 3,418 3,636 4,122
112 3,055 3,245 3,422 3,639 4,125
113 3,058 3,248 3,424 3,642 4,129
114 3,061 3,251 3,427 3,645 4,132
115 3,064 3,254 3,430 3,647 4,135
116 3,067 3,257 3,433 3,650 4,138
117 3,070 3,259 3,435 3,653 4,141
118 3,073 3,262 3,438 3,656 4,144
119 3,075 3,265 3,441 3,659 4,147
120 3,078 3,267 3,444 3,662 4,150
121 3,081 3,270 3,447 3,665 4,153
122 3,083 3,273 3,450 3,667 4,156
123 3,086 3,276 3,452 3,670 4,159
124 3,089 3,279 3,455 3,672 4,161
125 3,092 3,281 3,457 3,675 4,164
126 3,095 3,284 3,460 3,677 4,166
127 3,097 3,286 3,462 3,680 4,169
128 3,100 3,289 3,465 3,683 4,172
129 3,102 3,291 3,467 3,686 4,175
130 3,104 3,294 3,470 3,688 4,178
131 3,107 3,296 3,473 3,690 4,180
132 3,109 3,298 3,475 3,693 4,183
133 3,112 3,302 3,478 3,695 4,185
134 3,114 3,304 3,480 3,697 4,188
135 3,116 3,306 3,482 3,700 4,190
136 3,119 3,309 3,484 3,702 4,193
137 3,122 3,311 3,487 3,704 4,196
138 3,124 3,313 3,489 3,707 4,198
139 3,126 3,315 3,491 3,710 4,200
140 3,129 3,318 3,493 3,712 4,203
141 3,131 3,320 3,497 3,714 4,205
142 3,133 3,322 3,499 3,716 4,207
143 3,135 3,324 3,501 3,719 4,209
144 3,138 3,326 3,503 3,721 4,212
145 3,140 3,328 3,505 3,723 4,214
146 3,142 3,331 3,507 3,725 4,216
147 3,144 3,334 3,509 3,727 4,219

По двустороннему критерию расчётная формула отличается от (1) тем, что находят модуль максимальной из разностей между крайними значениями вариационного ряда и средним арифметическим выборки:

Uрасч = max(|xi - xср|)/s

В табл. 4а.2 по данным [2] приведены табличные значения двустороннего критерия Uтабл.

Таблица 4а.2 - Табличные значения двустороннего критерия Граббса.

n

Уровень значимости

0,3

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,005

3

1,140

1,148

1,153

1,154

1,155

1,155

1,155

4

1,387

1,425

1,462

1,481

1,492

1,496

1,498

5

1,543

1,602

1,671

1,715

1,749

1,764

1,773

6

1,656

1,729

1,822

1,887

1,944

1,973

1,993

7

1,746

1,828

1,938

2,020

2,097

2,139

2,170

8

1,821

1,909

2,032

2,127

2,221

2,274

2,316

9

1,884

1,977

2,110

2,215

2,323

2,386

2,438

10

1,939

2,036

2,176

2,290

2,410

2,482

2,542

11

1,987

2,088

2,234

2,355

2,484

2,564

2,631

12

2,030

2,134

2,285

2,412

2,550

2,636

2,709

13

2,069

2,175

2,331

2,462

2,607

2,699

2,778

14

2,104

2,212

2,372

2,507

2,658

2,755

2,840

15

2,137

2,246

2,409

2,549

2,705

2,806

2,895

16

2,167

2,278

2,443

2,586

2,747

2,852

2,945

17

2,194

2,307

2,475

2,620

2,786

2,894

2,991

18

2,220

2,334

2,504

2,652

2,821

2,932

3,033

19

2,244

2,359

2,531

2,681

2,853

2,968

3,070

20

2,267

2,383

2,556

2,708

2,884

3,001

3,106

21

2,288

2,405

2,580

2,734

2,912

3,031

3,139

22

2,308

2,426

2,602

2,758

2,939

3,060

3,170

23

2,327

2,445

2,623

2,781

2,964

3,087

3,198

24

2,345

2,464

2,643

2,801

2,986

3,111

3,225

25

2,362

2,482

2,662

2,822

3,009

3,135

3,251

26

2,379

2,499

2,680

2,841

3,029

3,157

3,275

27

2,395

2,515

2,697

2,859

3,050

3,179

3,297

28

2,409

2,530

2,713

2,876

3,067

3,198

3,318

29

2,424

2,545

2,729

2,893

3,085

3,217

3,338

30

2,438

2,559

2,744

2,908

3,103

3,236

3,358

31

2,451

2,573

2,758

2,923

3,119

3,253

3,376

32

2,464

2,586

2,772

2,938

3,135

3,269

3,394

33

2,476

2,599

2,785

2,952

3,149

3,285

3,411

34

2,488

2,611

2,798

2,965

3,164

3,300

3,427

35

2,499

2,623

2,810

2,978

3,178

3,315

3,443

36

2,510

2,634

2,822

2,990

3,191

3,329

3,457

37

2,521

2,645

2,833

3,002

3,204

3,343

3,471

38

2,531

2,656

2,845

3,014

3,216

3,355

3,486

39

2,542

2,666

2,855

3,025

3,228

3,368

3,499

40

2,551

2,676

2,865

3,036

3,239

3,380

3,512

41

2,561

2,685

2,875

3,046

3,250

3,392

3,524

42

2,570

2,695

2,885

3,056

3,261

3,403

3,536

43

2,579

2,704

2,894

3,066

3,272

3,415

3,547

44

2,588

2,713

2,904

3,075

3,282

3,425

3,559

45

2,596

2,721

2,913

3,085

3,291

3,435

3,570

46

2,604

2,730

2,921

3,094

3,301

3,445

3,580

47

2,612

2,738

2,930

3,102

3,310

3,455

3,591

48

2,620

2,746

2,938

3,111

3,319

3,464

3,600

49

2,628

2,754

2,946

3,119

3,328

3,473

3,610

50

2,636

2,761

2,954

3,128

3,336

3,482

3,618

51

2,643

2,769

2,961

3,135

3,345

3,491

3,629

52

2,650

2,776

2,969

3,143

3,353

3,500

3,636

53

2,657

2,784

2,976

3,150

3,361

3,508

3,645

54

2,664

2,790

2,983

3,158

3,368

3,515

3,654

55

2,671

2,797

2,990

3,165

3,375

3,523

3,661

56

2,677

2,804

2,997

3,172

3,383

3,531

3,669

57

2,684

2,810

3,004

3,179

3,390

3,538

3,677

58

2,690

2,817

3,010

3,185

3,397

3,545

3,685

59

2,696

2,823

3,017

3,192

3,404

3,553

3,693

60

2,702

2,829

3,023

3,198

3,411

3,560

3,700

61

2,708

2,835

3,029

3,205

3,417

3,566

3,707

62

2,714

2,841

3,035

3,211

3,424

3,573

3,713

63

2,720

2,847

3,041

3,217

3,430

3,579

3,720

64

2,726

2,853

3,047

3,223

3,436

3,586

3,727

65

2,731

2,858

3,052

3,228

3,442

3,592

3,733

66

2,736

2,863

3,058

3,234

3,448

3,598

3,739

67

2,742

2,869

3,064

3,240

3,454

3,604

3,746

68

2,747

2,874

3,069

3,245

3,459

3,610

3,752

69

2,752

2,879

3,074

3,251

3,465

3,616

3,758

70

2,757

2,885

3,079

3,256

3,470

3,622

3,764

71

2,762

2,890

3,084

3,261

3,476

3,627

3,769

72

2,767

2,895

3,090

3,266

3,481

3,632

3,775

73

2,772

2,899

3,094

3,271

3,487

3,638

3,781

74

2,777

2,904

3,099

3,276

3,492

3,643

3,786

75

2,781

2,909

3,104

3,281

3,496

3,648

3,791

76

2,786

2,914

3,109

3,286

3,501

3,653

3,797

77

2,791

2,918

3,113

3,290

3,506

3,658

3,802

78

2,795

2,923

3,118

3,295

3,511

3,663

3,807

79

2,800

2,927

3,123

3,300

3,516

3,667

3,812

80

2,804

2,931

3,127

3,304

3,521

3,672

3,816

81

2,808

2,936

3,131

3,309

3,525

3,677

3,822

82

2,813

2,940

3,135

3,313

3,529

3,682

3,827

83

2,817

2,944

3,140

3,317

3,534

3,686

3,831

84

2,821

2,948

3,144

3,321

3,538

3,690

3,835

85

2,825

2,953

3,148

3,326

3,542

3,695

3,840

86

2,829

2,957

3,152

3,330

3,547

3,699

3,845

87

2,833

2,960

3,156

3,334

3,551

3,704

3,849

88

2,837

2,964

3,160

3,338

3,555

3,708

3,853

89

2,841

2,968

3,164

3,342

3,559

3,712

3,857

90

2,845

2,972

3,168

3,346

3,562

3,715

3,861

91

2,848

2,976

3,171

3,350

3,567

3,720

3,865

92

2,852

2,980

3,175

3,353

3,571

3,724

3,870

93

2,856

2,983

3,179

3,357

3,574

3,728

3,874

94

2,859

2,987

3,183

3,361

3,578

3,731

3,877

95

2,863

2,990

3,186

3,365

3,582

3,735

3,882

96

2,866

2,994

3,190

3,368

3,586

3,740

3,885

97

2,870

2,998

3,193

3,371

3,589

3,742

3,889

98

2,873

3,001

3,197

3,375

3,592

3,746

3,892

99

2,877

3,005

3,200

3,378

3,596

3,750

3,896

100

2,880

3,008

3,204

3,382

3,600

3,754

3,900

        ЛИТЕРАТУРА
1. Frank E. Grubbs. Extension of Sample Sizes and Percentage Points for Significance Tests of Outlying Observations / Frank E. Grubbs, Glenn Beck. // Technometrics, 1972.- Vol. 14.- № 4.- P. 847-854.
2. Verma, S.P., Quiroz-Ruiz, A., Díaz-González, L., 2008a, Critical values for 33 discordancy test variants for outliers in normal samples up to sizes 1000, and applications in quality control in Earth Sciences: Revista Mexicana de Ciencias Geológicas, 25(1), 82-96, with 209 pages of electronic supplement

        Далее     Содержание


© В.В.Заляжных
При использовании материалов, пожалуйста, ставьте прямую индексируемую ссылку
Рейтинг@Mail.ru