Аэрография на авто сделать аэрографию на авто.

Лабораторная работа № 5
Критерий Диксона

При нормальном распределении контролируемого параметра для исключения грубых погрешностей (грубых ошибок) распространен критерий Диксона (другое название Q-критерий). В зависимости от объёма выборки критерий (или коэффициент) Диксона обозначают, как показано в табл. 5.1. При наличии одновременно наименьшего и наибольшего выброса (двусторонних выбросов) считают, что односторонний выброс один.

Таблица 5.1.
n Число односторонних выбросов в вариационном ряду
ОдинДва и больше
3..7 r10 r20
8..10 r11 r20
11..13 r21 r21
14..30 r22 r22

Рассчитывают коэффициент Диксона, как показано в табл. 5.2.

Таблица 5.2.
Коэффициент Диксона для выброса
НаименьшегоНаибольшего
r10 =(x2-x1)/(xn-x1) r10 =(xn-xn-1)/(xn-x1)
r11 =(x2-x1)/(xn-1-x1) r11 =(xn-xn-1)/(xn-x2)
r21 =(x3-x1)/(xn-1-x1) r21 =(xn-xn-2)/(xn-x2)
r22 =(x3-x1)/(xn-2-x1) r22 =(xn-xn-2)/(xn-x3)
r20 =(x3-x1)/(xn-x1) r20 =(xn-xn-2)/(xn-x1)
Здесь х1, х2, …,хn – результаты испытаний в вариационном ряду. Рассчитанный критерий Диксона rрасч сравнивают с его табличным значением rтабл, приведённым в табл. 5.3. Сомнительное значение считают грубой ошибкой и отбрасывают, если rрасч > rтабл

Таблица 5.3.
n Доверительная вероятностьОбозначение коэффициента Диксона
0,90,950,990,995
30,8860,9410,9880,994r10
40,6790,7650,8890,926
50,5570,6420,7800,821
60,4820,5600,6980,740
70,4340,5070,6370,680
80,4790,5540,6830,725r11
90,4410,5120,6350,677
100,4090,4770,5970,639
40,9350,9670,9920,996r20
50,7820,8450,9290,950
60,6700,7360,8360,865
70,5960,6610,7780,814
80,5450,6070,7100,746
90,5050,5650,6670,700
100,4740,5310,6320,664
110,5170,5760,6790,713r21
120,4900,5460,6420,675
130,4670,5210,6150,649
140,4920,5460,6410,674r22
150,4720,5250,6160,647
160,4540,5070,5950,624
170,4380,4900,5770,605
180,4240,4750,5610,589
190,4120,4620,5470,575
200,4010,4500,5370,562
200,4010,4500,5370,562
200,4010,4500,5370,562
210,3910,4400,5240,551
220,3820,4300,5140,541
230,3740,4210,5050,532
240,3670,4130,4970,524
250,3600,4060,4890,516
260,3540,3990,4860,508
270,3480,3930,4750,501
280,3420,3870,4690,495
290,3370,3810,4630,489
300,3320,3760,4570,483

Пример 5.1. При испытаниях древесины сосны получены значения предела прочности при сжатии вдоль волокон в испытанных образцах, МПа: 36,0 65,0 40,0 41,5 42,5 51,0 44,0 46,5 38,0 33,0 48,0. Провести проверку на наличие грубых ошибок по критерию Диксона при доверительной вероятности 0,95, если известно, что распределение показателя соответствует нормальному.

Вариант выполнения примера 5.1 показан на рисунке 5.1.

рисунок 5.1

Рис. 5.1. Вариант расчёта для примера 5.1.

Вводим в лист EXCEL результаты испытаний и упорядочиваем их в вариационный ряд. В вариационном ряду выглядит сомнительно наибольшее значение ряда 65,0. Поэтому создаём электронную таблицу для одного одностороннего выброса. Чтобы её можно было использо-вать при вводе других данных, проверим на выброс также и мини-мальное значение ряда. Вводим доверительную вероятность и номера значений предела прочности (от 1 до 30), рассчитываем объём испы-таний (функция СЧЁТ). Для наименьшего и наибольшего значений ряда в соответствии с табл. 5.1 и табл. 5.2 рассчитываем коэффициенты Диксона r10, r11, r21, r22, используя функции НАИМЕНЬШИЙ, НАИБОЛЬШИЙ, МИН, МАКС. Например, коэффициент r22 для наименьшего значения ряда рассчитывается по формуле

=(НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3)-МИН(B4:C32))/(НАИБОЛЬШИЙ (B4:B33;3)-МИН(B4:B33))

Здесь x3 рассчитывается по функции НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3), т.е. с позицией 3 от минимума ряда, а xn-2 по функции (НАИБОЛЬ-ШИЙ(B4:B33;3) т.е. с позицией 3 от максимума ряда.

Далее находим rрасч, выбирая его из рассчитанных коэффициентов в зависимости от объёма испытаний n. По таблице 5.1, если n >13, то rрасч = r22, если 10 < n <14, то rрасч = r21, и т.д. Автоматический выбор rрасч для минимального значения ряда можно реализовать так: в строку формул вводим функцию ЕСЛИ, в диалоговом окне которой вводим логическое выражение Е5>13. Если это выражение истинно, то rрасч = r22, поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r22. Если логическое выражение Е5>13 ложно, то Е5<14. Это часть условия для r21. Вторую часть условия для r21, Е5>10, вводим через функцию ЕСЛИ в строке Значение_если_ложь, т.е. в эту строку вводим функцию ЕСЛИ. В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение Е5>10. Таким образом будут заданы оба условия для r21, и поэтому в строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r21. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логического выражения для r21, Е5>10. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r11. Далее для коэффициентов r11 и r10 поступаем так же, как при выборе значений коэффициентов r21 и r22. При этом для r10 в строку Значение_если_ложь вводить уже ничего не надо.

Аналогично находим rрасч для максимального значения вариационного ряда. Затем вводим таблицу значений rтабл, за исключением значений коэффициента r20, поскольку он не используется, когда в вариационном ряду имеется один выброс.

Из таблицы значений rтабл находим нужное значение rтабл. Для этого сначала находим нужные номера столбца и строки, аналогично тому, как это сделано в примере 4.1 лабораторной работы № 4. В частности, номер строки находится по формуле =E5-2, где Е5 - адрес ячейки с объёмом испытаний, от которого отнимается 2, поскольку таблица начинается с n = 3 = 2+1. По номеру столбца и строки, используя функцию ИНДЕКС, находим нужное значение rтабл. Затем по функции ЕСЛИ, выводим сообщения, являются ли грубыми ошибками минимальное и максимальное значения вариационного ряда.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 5.1.
2. Определить, при каких доверительных вероятностях данные содержат грубые ошибки. Занести результаты в табл. 5.4.

Таблица 5.4.
Доверительная вероятность Критерий Диксона табличныйКритерий Диксона расчётныйМинимум вариационного ряда = 33Максимум вариационного ряда = 65
Для инимумаДля максимума
0,9     
0,95   Не ошибкаГр. ошибка
0,99     
0,995     

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных

При использовании материалов ставьте ссылку на сайт