Лабораторная работа № 6
Критерий Ирвина

При нормальном распределении исследуемого показателя для оценки элементов выборки на грубые ошибки (грубые погрешности) часто используют критерий Ирвина (иногда указывают, что критерий Ирвина может применяться при любом распределении или просто не учитывают вид распределения, но это ошибочный подход). В вариационном ряду значений выборки оценивают сомнительное значение на одном из концов ряда. Для этого вычисляют расчётное значение критерия Ирвина:

Iрасч= |(хк - хк пред)/s|,

где хк – сомнительное значение, хк пред – предыдущее значение в вариационном ряду, s - выборочное среднеквадратическое отклонение (СКО), рассчитываемое по исследуемой выборке с учётом сомнительного значения; возможно также использование в расчётах генерального СКО, если оно известно с высокой точностью.

Полученное расчётное значение сравнивают с табличным Iтабл, которое зависит от объёма выборки n и принятого уровня значимости α. Если Iрасч > Iтабл, то сомнительное значение считают грубой ошибкой. Iтабл находят из соответствующих таблиц для крайних значений или для вторых значений вариационного ряда (при расчётах с использованием выборочного СКО надо пользоваться табличными значениями именно для выборочного СКО). Однако при автоматизированной обработке данных удобно рассчитывать Iтабл с приемлемой точностью по зависимостям, показанным для случая испоьзования выборочного СКО в табл. 6.1, при изменении объёма выборки n в пределах от 3 до 1000.

Таблица 6.1.
α Iтабл
0,01 -205,06n-3 + 424,26n-2,5 - 352,483n-2 +143,747n-1,5 - 33,401n-1+6,381n-0,5 + 1,049
0,05 -229,21n-3 + 422,39n-2,5 - 320,96n-2 +124,594n-1,5 - 26,15n-1+4,799n-0,5 + 0,7029
0,1 -132,78n-3 + 224,24n-2,5 - 165,27n-2 +68,614n-1,5 - 16,109n-1+3,693n-0,5 + 0,549

Пример 6.1. Результаты испытаний представлены в ряду: 32, 27, 28, 29, 30, 29, 37, 30, 31, 26. Оценить наличие промахов, исходя из предположения о нормальном распределении.

Возможный вариант расчёта примера 6.1 показан на рисунке 6.1.

рисунок 6.1

Рис.6.1. Вариант расчёта для примера 6.1.

Вводим результаты испытаний и принятый уровень значимости, рассчитываем n и s (целесообразно задать при этом такие интервалы в статистических функциях СЧЁТ и СТАНДОТКЛОН, чтобы таблица правильно пересчитывалась при объёме испытаний до 1000). Затем рассчитываем максимальное и минимальное значения вариационного ряда, используя статистические функции МАКС и МИН, а также второе и предпоследнее значения используя функции НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ. Далее находим расчётное значение критерия Ирвина для наибольшего и наименьшего значений, предполагая их сомнительными. При этом модуль можно найти по функции ABS.

Вычисляем табличные значения критерия при различных уровнях значимости по формулам, приведенным в табл. 6.1. Для более быстрого ввода уравнений в электронную таблицу и уменьшения вероятности ошибок целесообразно скопировать уравнения в соответствующие ячейки листа MS Excel, а затем вставить вместо х ссылки на объём выборки, а также расставить необходимые знаки, в том числе знак = в начале уравнений.Табличное значение, соответствующее введённому в электронную таблицу уровню значимости, выносим в отдельную ячейку (на рис. 6.1 ячейка Е16). Для этого используем http://arhiuch.ru/st6.htmlлогическую функцию ЕСЛИ. В диалоговом окне этой функции вводим логическое выражение Е4=0,01. Если это выражение истинно, то надо использовать табличное значение при уровне значимости 0,01, поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую соответствующее значение. Если логическое выражение Е4=0,01 ложно, надо вывести табличное значение при уровне значимости 0,05. Для этого в строке Значение_если_ложь вводим функцию ЕСЛИ (для этого надо открыть список в левой верхней части электронной таблицы нажатием на чёрный треугольник, выбрать Другие функции… и затем ЕСЛИ). В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение Е4=0,05. В строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую табличное значение при уровне значимости 0,05. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логическое выражение Е4=0,1. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую табличное значение при уровне значимости 0,1. Если введённый в ячейку Е4 уровень значимости не равен одному из используемых, расчёт будет ошибочным. Поэтому в строке Значение_если_ложь вводим сообщение «ВВЕДИТЕ СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ!».

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 6.1. Определить, какие значения являются грубыми погрешностями при различных уровнях значимости. Занести результаты в табл. 6.2.

Таблица 6.2.
α Минимальные значения Максимальные значения
Iрасч Iтабл Н/О Iрасч Iтабл Н/О
0,01            
0,05     Н     О
0,1            
Примечание: О – грубая ошибка, Н – не ошибка
2. Определить, какие значения являются грубыми ошибками в результатах испытаний, представленных в табл. 6.3, если предполагается нормальное распределение.

Таблица 6.3.
Вариант Р Результаты испытаний
1 0,9 123 125 131 142 135 162 131 135 138 132 127
2 0,95 11 13 15 13 14 23 16 13 24 15 -
3 0,99 33 48 49 50 47 45 48 50 51 52 44
4 0,9 221 272 280 285 277 219 290 268 279 292 -
5 0,95 55 56 45 44 58 49 50 37 - - -
6 0,99 8 7 4 9 7 7 11 16 6 7 10
7 0,9 142 163 174 153 155 191 139 166 171 - -
8 0,95 8 7 6 8 5 3 8 7 8 8 6
9 0,99 555 570 568 547 582 578 524 622 559 560 -
10 0,95 91 66 66 58 70 67 53 87 - - -

        Далее     Содержание

© В.В.Заляжных

При копировании материалов, пожалуйста, ставьте прямую индексируемую ссылку на сайт