Критерий Романовского

Лабораторная работа № 8
Критерий Романовского

Критерий Романовского применяется для оценки на грубую ошибку одного сомнительного значения выборки из нормально распределенной случайной величины. При его использовании вычисляют, без учёта сомнительного значения x_с, среднее значение выборки (центр распределения) x_цр и среднее квадратическое отклонение s_цр, а затем расчётное значение критерия β_расч = |х_цр - х_с|/ s_цр, которое сравнивают с табличным значением β_табл. Если β_расч >= β_табл, то результат x_с считается промахом (грубой ошибкой) и отбрасывается. Значения β_табл можно найти из таблицы 3 в статье Табличные значения критерия Романовского, но при автоматизированной обработке лучше рассчитать их с приемлемой точностью по уравнениям, приведённым в табл. 8.1. При этом объём испытаний n_цр берётся без учёта x_с. Величину s_цр рассчитывают по формуле, приведённой для s в статье Точечные и интервальные оценки или по статистической функции Excel СТАНДОТКЛОН, также без учёта сомнительного значения.

Таблица 8.1.

Уровень значимости α β_табл

0,01 (1,386n_цр^-2 - 0,2988n_цр^-1,5 - 1,3218n_цр^-1 + 0,3718n_цр^-0,5 + 0,1597)^-0,8
0,05 (1,688n_цр^-2 - 1,4365n_цр^-1,5 - 0,737n_цр^-1 + 0,4096n_цр^-0,5 + 0,18422)^-0,8

0,1 (0,912n_цр^-2 - 0,804n_цр^-1,5 - 0,9357n_цр^-1 + 0,535n_цр^-0,5 + 0,19218)^-0,8

Примечание: В литературных источниках можно найти табличные значения (процентные точки) критерия Романовского, которые ошибочны, т.е. не соответствуют указанным уровням значимости. При использовании верных табличных значений критерий Романовского даёт практически те же результаты, что и критерий Смирнова (Граббса).

Пример 8.1. Провести проверку на наличие грубых ошибок по данным примера 5.1 при уровнях значимости 0,01, 0,05 и 0,1, используя критерий Романовского.

Возможный вариант выполнения примера 8.1 показан на рисунке 8.1.

рисунок 8.1

Рис.8.1. Вариант расчёта для примера 8.1.

В столбец X вводим результаты испытаний. Вводим также принятый уровень значимости. Поскольку грубой ошибкой может быть одно из крайних значений вариационного ряда, рассчитываем значения x_цр, s_цр и n_цр (без учёта сомнительного значения) для диапазона В4:В22, а в ячейке В3 будет находиться сомнительное значение, минимальное либо максимальное в выборке, в зависимости от того, расположены значения выборки по возрастанию или по убыванию. Так, на рис. 8.1 значения расположены по возрастанию (от минимального к максимальному), и поэтому проверяется минимальное значение. Чтобы проверить максимальное значение, следует отсортировать значения по убыванию (от максимального к минимальному). Табличные значения критерия Романовского при трёх различных уровнях значимости находим по уравнениям, представленным в табл. 8.1. При этом для ускорения работы и уменьшения вероятности ошибок целесообразно скопировать уравнения в соответствующие ячейки, а затем отредактировать их. Нужное таблиное значение выбираем в зависимости от уровня значимости с использованием функции ЕСЛИ, так, как это сделано в примере 5.1 или примере 3.4.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 8.1. Варьируя максимальное значение вариационного ряда, определить, какое значение граничило бы с грубой ошибкой.
2. Варьируя максимальное и минимальное значения вариационного ряда данных из примера 5.1, определить, какие значения граничили бы с грубой погрешностью при использовании одностороннего критериев Граббса, Диксона, Шовене, Романовского. Результаты занести в табл. 8.3.

Таблица 8.3.

Критерий Уровень значимости Граница грубой ошибки

Минимальная Максимальная

Граббса одност. 0,01

0,05
Диксона 0,01

0,05
Шовене -

Романовского 0,01

0,05

Далее Содержание

Уровень значимости α	β_табл
0,01	(1,386n_цр^-2 - 0,2988n_цр^-1,5 - 1,3218n_цр^-1 + 0,3718n_цр^-0,5 + 0,1597)^-0,8
0,05	(1,688n_цр^-2 - 1,4365n_цр^-1,5 - 0,737n_цр^-1 + 0,4096n_цр^-0,5 + 0,18422)^-0,8
0,1	(0,912n_цр^-2 - 0,804n_цр^-1,5 - 0,9357n_цр^-1 + 0,535n_цр^-0,5 + 0,19218)^-0,8

Критерий	Уровень значимости	Граница грубой ошибки
Критерий	Уровень значимости	Минимальная	Максимальная
Граббса одност.	0,01
Граббса одност.	0,05
Диксона	0,01
Диксона	0,05
Шовене	-
Романовского	0,01
Романовского	0,05

Лабораторная работа № 8 Критерий Романовского

Лабораторная работа № 8
Критерий Романовского