Критерий Гири
Лабораторная работа № 9а

Далее   Содержание
Критерий Гири – один из наиболее мощных критериев для проверки гипотезы о соответствии непрерывной случайной величины нормальному распределению по выборке. Статистика критерия является отношением среднего абсолютного отклонения MAD (в MS Excel формула СРОТКЛ) к оценке среднеквадратического отклонения по генеральной совокупности sn (в MS Excel формула СТАНДОТКЛОН.Г):

d=MAD/sn                (1)

где

рисунок 9a.1

рисунок 9a.2

n – объём выборки, xi – значения выборки, - среднее арифметическое выборки.

Критерий двусторонний, гипотеза нормальности не отвергается, если

d⍺/2 <= d <=d1-⍺/2                (2)

Здесь ⍺ - уровень значимости. Индексы ⍺/2 и 1-⍺/2 равны соответствующим значениям функции распределения критерия Гири.


Процентные точки (табличные значения) d⍺/2 и d1-⍺/2 при n от 10 до 1000 можно найти по зависимостям из табл. 9а.1.

Таблица 9а.1.

d⍺//2

d1-⍺/2

0,01

1,313n-1,22-0,932n-0,61+ 0,79368

-0,3637n-1,04+ 0,6032n-0,52+ 0,79872

0,05

0,898n-1,18-0,635n-0,59 + 0,795066

-0,15n-1,04+0,4623n-0,52 + 0,79847

0,1

0,749n-1,16-0,5055n-0,58+ 0,79574

-0,026n-1,02+ 0,374n-0,51 + 0,798

Пример 9а.1. По результатам испытаний получена выборка: 0,476 0,447 0,447 0,448 0,488 0,454 0,453 0,472 0,456 0,475 0,449 0,477 0,451 0,439 0,464 0,476 0,478 0,438 0,472 0,475 0,463 0,469 0,462 0,473 0,456 0,458 0,457 0,456 0,453 0,469. Проверить гипотезу нормальности при уровнях значимости 0,01, 0,05 и 0,1.

Выполнение примера показано на рис.9а.1.

рисунок 9a.3

Рис. 9а.1. Выполнение примера 9а.1.

Вводим в электронную таблицу результаты испытаний (упорядочивать по возрастанию не обязательно). Рассчитываем объём выборки (функция СЧЁТ, во всех формулах, где необходимо, предусмотреть расчёт до n = 1000 заданием диапазона для результатов испытаний B3:B1002). Рассчитываем процентные точки статистики критерия при уровнях значимости 0,01, 0,05 и 0,1 по зависимостям из табл. 9а.1. Находим среднее абсолютное отклонение (формула СРОТКЛ) и оценку среднеквадратического отклонения по генеральной совокупности (формула СТАНДОТКЛОН.Г). Рассчитываем статистику (расчётное значение) критерия Гири d по (1). В ячейке F7 выводим сообщение, является ли распределение нормальным при уровне значимости 0,01, используя функцию ЕСЛИ. Используем логическое выражение d > d⍺/2. Если оно ложно, распределение не является нормальным в соответствии с (2). Поэтому в строку Значение_если_ложь вводим сообщение «РАСП НЕ НОРМ». Если оно истинно, надо проверить логическое выражение d < d1-⍺/2. Для этого в строку Значение_если_истина вводим ещё одну функцию ЕСЛИ (кликая на неё влево от строки формул). В открывшемся окне этой новой функции ЕСЛИ вводим логическое выражение d < d1-⍺/2. Если оно истинно, в соответствии с (2) выводим сообщение РАСП НОРМ, если ложно – РАСП НЕ НОРМ. Таким же образом в ячейках F8 и F9 выводим сообщения, является ли распределение нормальным при уровнях значимости 0,05 и 0,1.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 9a.1.
2. Добавить результаты дополнительных испытаний: в выборку: 0,479, 0,481 и 0,472, и оценить нормальность распределения при различных уровнях значимости.

        Далее     Содержание


© В.В.Заляжных При использовании материалов ссылка обязательна
Рейтинг@Mail.ru