Аппроксимация в MS Excel на примере критерия Ирвина
В.В. Заляжных

Далее   Содержание           
В статье Расширение области применения критерия Ирвина при обнаружении аномальных измерений приведены табличные значения (процентные точки) критерия Ирвина для различных значений вариационного ряда и аппроксимирующие их выражения. Аппроксимация справедлива при объёмах выборки n не менее 15. Учитывая, что часто на аномальность проверяют только первое значение вариационного ряда, целесообразно получить выражения, аппроксимирующие табличные значения только для первого значения ряда при n от 3 до 1000, что может дать более высокую точность и блее простую автоматизацию расчётов.

Аппроксимацию проводили в MS Excel, добавляя линии тренда (экспоненциальную, логарифмическую, полиномиальную, степенную) на точечные диаграммы. Аппроксимация с использованием диаграмм с координатными осями «объём выборки n – процентная точка» неприемлема из-за низкой достоверности аппроксимации R2 и, при полиномиальном тренде, сильных колебаний линии тренда в промежутках между экспериментальными точками. Поэтому вместо n использовали простейшие функции от него – логарифмическую или степенную. Подбор функции показал, что наиболее высокую достоверность аппроксимации можно получить при возведении n в степень минус 0,5 при использовании полинома шестой степени (для полученных уравнений достоверность аппроксимации не менее 0,9999) Такая высокая достоверность аппроксимации важна прежде всего для небольших n, при которых даже сравнительно небольшие отклонения от табличных значений могут приводить к значительным изменениям уровня значимости по сравнению с выбранным.

Пример аппроксимации показан на рис.1.

рисунок st10-1

Рисунок 1. Пример аппроксимации табличных значений критерия Ирвина.

Полученные уравнения аппроксимации, а также их характеристики для различных уровней значимости α, приведены в табл. 1. Ошибки аппроксимации рассчитывали как модули разностей между табличными значениями и рассчитанными по уравнениям.

Таблица 1 - Аппроксимация табличных значений критерия Ирвина для первого значения вариационного ряда.
αУравнение аппроксимации Ошибка аппроксимации
МаксимальнаяСредняя
0,005-277,79n-3 + 506,99n-2,5 - 382,58n-2 + 147,48n-1,5 - 34,97n-1 + 6,87n-0,5 + 1,19 0,00570,0021
0,01-104,84n-3 + 257,04n-2,5 - 249,02n-2 + 114,69n-1,5 - 29,78n-1 + 6,217n-0,5 + 1,0504 0,00440,0015
0,05 -89,417n-3 + 165,87n-2,5 - 143,77n-2 + 67,727n-1,5 - 17,755n-1 + 4,323n-0,5 + 0,711 0,00240,0009

Как видно из таблицы 1, полученные уравнения достаточно хорошо аппроксимирут табличные значения.

        Далее     Содержание


© В.В.Заляжных
Комментарии, замечания, предложения на z9876543@rambler.ru
При копировании материалов, пожалуйста, ставьте прямую индексируемую ссылку на сайт
Рейтинг@Mail.ru