Аппроксимацию проводили в MS Excel, добавляя линии тренда (экспоненциальную, логарифмическую, полиномиальную, степенную) на точечные диаграммы. Аппроксимация с использованием диаграмм с координатными осями «объём выборки n – процентная точка» неприемлема из-за низкой достоверности аппроксимации R2 и, при полиномиальном тренде, сильных колебаний линии тренда в промежутках между экспериментальными точками. Поэтому вместо n использовали простейшие функции от него – логарифмическую или степенную. Подбор функции показал, что наиболее высокую достоверность аппроксимации можно получить при возведении n в степень минус 0,5 при использовании полинома шестой степени (для полученных уравнений достоверность аппроксимации не менее 0,9999) Такая высокая достоверность аппроксимации важна прежде всего для небольших n, при которых даже сравнительно небольшие отклонения от табличных значений могут приводить к значительным изменениям уровня значимости по сравнению с выбранным.
Пример аппроксимации показан на рис.1.
Рисунок 1. Пример аппроксимации табличных значений критерия Ирвина.
Полученные уравнения аппроксимации, а также их характеристики для различных уровней значимости α, приведены в табл. 1. Ошибки аппроксимации рассчитывали как модули разностей между табличными значениями и рассчитанными по уравнениям.
Таблица 1 - Аппроксимация табличных значений критерия Ирвина для первого значения вариационного ряда.
| α | Уравнение аппроксимации | Ошибка аппроксимации | ||
| Максимальная | Средняя | |||
| 0,005 | -277,79n-3 + 506,99n-2,5 - 382,58n-2 + 147,48n-1,5 - 34,97n-1 + 6,87n-0,5 + 1,19 | 0,0057 | 0,0021 | |
| 0,01 | -104,84n-3 + 257,04n-2,5 - 249,02n-2 + 114,69n-1,5 - 29,78n-1 + 6,217n-0,5 + 1,0504 | 0,0044 | 0,0015 | |
| 0,05 | -89,417n-3 + 165,87n-2,5 - 143,77n-2 + 67,727n-1,5 - 17,755n-1 + 4,323n-0,5 + 0,711 | 0,0024 | 0,0009 | |
Как видно из таблицы 1, полученные уравнения достаточно хорошо аппроксимирут табличные значения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Заляжных В.В. Расширение области применения критерия Ирвина при обнаружении аномальных измерений. Вестник СибГУТИ. 2020;(2):95-100.