букет клубника

Критерий Ирвина для различных распределений
В.В. Заляжных

Критерий Ирвина, по данным первоисточника [1], предназначен для оценки значений выборок на грубые ошибки при нормальном распределении случайной величины. Однако в некоторых информационных источниках встречается утверждение, что критерий применим при любом распределении. Нередко вид распределения просто не учитывают. Более подробно это описано в статье Проблемы применения критерия Ирвинв

Но такой подход выглядит сомнительным, поскольку алгоритм критерия предусматривает расчёт среднеквадратического отклонения по формуле, применяемой именно при нормальном распределении. Для проверки возможностей применения критерия Ирвина при различных распределениях были методом статистического компьютерного моделирования определены процентные точки критерия для максимальных значений выборки при моделировании выборок объёмом 10 из нормального распределения, гамма-распределения и распределения Вейбулла, при различных параметрах распределений и количестве моделируемых выборок в каждом случае 1 млн. Результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1. Процентные точки критерия Ирвина для различных распределений.
Распределение Параметры Уровень значимости
0,01 0,05 0,1
Процентные точки
Нормальное Любые 1,88 1,44 1,20
Гамма-распределение масштаба, b=2
формы, a = 2
2,48 2,08 1,81
масштаба, b = 1
формы, a = 3
2,39 1,98 1,70
Вейбулла масштаба, λ= 1
формы, k = 0,5
3,04 2,88 2,72
масштаба, λ= 3
формы, k = 2
2,14 1,70 1,44

Как видно из табл.1, процентные точки критерия Ирвина для гамма-распределения и распределения Вейбулла отличаются от процентных точек для нормального распределения, и притом зависят от значений параметров этих распределений, что показывает невозможность применения критерия Ирвина для этих распределений в общем случае. Можно отметить, что некоторые распределения при определённых условиях близки к нормальному распределению, и потому можно допустить применение критерия Ирвина в этих случаях. Например, логарифмирование логнормального распределения даёт нормальное распределение. Гамма-распределение при больших значениях параметра формы близко к нормальному распределению.

Вывод: Критерий Ирвина, предназначенный для оценки на грубые ошибки значений выборки из нормального распределения, нельзя использовать для произвольных распределений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Irvin J.O. On a criterion for the rejection of outlying observation //Biometrika.1925. V. 17. P. 238 – 250.

        Далее     Содержание


© В.В. Заляжных
При использовании материалов ссылка на сайт обязательна