Критерий Шарлье
В.В. Заляжных

Критерий Шарлье [1] используется для оценки на грубые погрешности сомнительных значений выборки из нормально распределённой случайной величины . Критерий применяют для выборок, в которых число наблюдений n превышает 20. По критерию Шарлье сомнительное значение х_с считают грубой ошибкой, если выполняется неравенство

|х_с - x_ср| > К_шS,

где x_ср - среднее значение выборки, К_ш - табличное значение критерия Шарлье, S - выборочное среднеквадратическое отклонение.

К недостаткам критерия Шарлье можно отнести отсутствие в литературе уровней значимости для табличных значений. Кроме того, как показано в [2], табличные значения критерия Шарлье выглядят сомнительно. Это подтверждается ещё и тем, что неравенство, определяющее грубую ошибку, можно преобразовать так:

|х_с - x_ср|/S > К_ш

Но это выражение соответствует расчётной формуле для критерия Н.В. Смирнова (иначе говоря, для критерия Граббса). Таким образом, критерий Шарлье сводится к критерию Н.В. Смирнова. Однако, если сравнить табличные значения критерия Н.В. Смирнова (Граббса) и критерия Шарлье, видно, что уровни значимости для табличных значений критерия Шарлье явно выше 0,1.

Уровни значимости α табличных значений критерия Шарлье были рассчитаны методом статистического компьютерного моделирования в MS Excel. Результаты приведены в таблице.

n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Кш	0,97	1,15	1,3	1,38	1,47	1,53	1,59	1,65	1,69	1,73	1,77	1,8	1,83
α	0,548	0,467	0,411	0,421	0,403	0,408	0,404	0,392	0,396	0,395	0,391	0,394	0,394
n	16	17	18	19	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Кш	1,86	1,89	1,91	1,94	1,96	2,13	2,24	2,32	2,40	2,45	2,50	2,54	2,58
α	0,391	0,388	0,392	0,385	0,387	0,382	0,385	0,390	0,379	0,385	0,383	0,385	0,381

Как видно из таблицы, при любых объёмах выборки вплоть до 100 уровни значимости для табличных значений критерия Шарлье очень велики, что означает высокую вероятность (практически не менее 38%) того, что приемлемое максимальное или минимальное значение выборки будет принято за грубую погрешность. Такие уровни значимости вряд ли приемлемы. Поэтому использование критерия Шарлье следует признать нецелесообразным.

Более полно о критерии Шарлье в [3]

       ЛИТЕРАТУРА

1. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002.

2. Заляжных В.В, Чупакова А.А. Сравнительный анализ критериев грубых ошибок. Ломоносовские научные чтения студентов, аспирантов и молодых ученых - 2013: Сборник материалов конференции: - Т1, Архангельск, КИРА. С. 166-169.

3. Заляжных В.В. О критериях одиночных выбросов // Журнал естественнонаучных исследований. - 2022.- Т.7, №1. - С. 16-21.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
Отзывы, замечания, предложения - z9876543@rambler.ru
При копировании материалов ставьте прямую индексируемую ссылку на сайт