Многие хотят получить монтаж труб рехау за небольшие деньги.

Табличные значения критерия Романовского
В.В. Заляжных

Критерий Романовского применяется для оценки на грубую погрешность одного сомнительного значения выборки из нормально распределённой случайной величины. По критерию Романовского сомнительное значение xc является грубой ошибкой, если |хцр – хс| > βα, где хцр (цр - центр распределения) – среднее значение выборки без учёта хс, sцр – выборочное среднеквадратическое отклонение без учёта xc, βα - процентная точка (табличное значение) критерия при уровне значимости α . В информационных источниках можно встретить две различных таблицы процентных точек критерия Романовского. Так, в [1] приведена следующая таблица (табл. 1). Здесь объём выборки nцр также приведён без учёта сомнительного значения. При этом рекомендуется применять критерий Романовского при объёмах выборки не более 20.

Таблица 1. Процентные точки критерия Романовского по [1]
αnцр
46 810121520
0,011,732,162,432,62 2,752,903,08
0,051,712,102,272,41 2,522,642,78
0,101,692,002,172,29 2,392,492,62

Однако в [2] показано, что приведённые в табл. 1 значения процентных точек сомнительны. В [3] описан метод расчёта процентных точек критерия Романовского, основанный на известном методе сравнения средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента. При этом, так же, как и в ряде других источников, не упоминается название критерия Романовского. Впрочем, автору данной статьи не удалось найти в работах В.И. Романовского обоснования или описания этого критерия. Имеется только обоснование метода сравнения средних значений двух выборок (например, в [4]), на котором впоследствии и был основан рассматриваемый критерий.

Описанный в [3] метод расчёта процентных точек критерия Романовского основан на том, что сомнительное значение выборки рассматривают как отдельную выборку. При этом легко рассчитать процентные точки критерия Романовского. Некоторые значения процентных точек, рассчитанные по этому методу, приведены в табл. 2.

Таблица 2. Процентные точки критерия Романовского по [3]
αnцр
46 810121520304050100
0,016,5304,3553,7123.4083,2333,0742,9322,8022,7422,7072,640
0,053,5582,7772,5082,291 2,2152,1452,079 2,0792,0482,0301,994
0,102,6312,1772,0101,9231,8691,819 1,7721,727 1,7061,6931,669

Но такой расчёт вызывает недоверие ввиду того, что сомнительное значение обычно является максимальным или минимальным в выборке. При выделении в отдельную выборку его нельзя рассматривать, как имеющее нормальное распределение и не зависящее от других наблюдений.

Таким образом, обе имеющиеся в информационных источниках таблицы процентных точек критерия Романовского выглядят сомнительно. С целью определения действительных значений процентных точек были проведены расчёты методом статистического компьютерного моделирования в MS Excel при моделировании 106 выборок из случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение (для нормально распределении с другими параметрами получаются аналогичные значения). Результаты показаны в табл. 3.

Таблица 3. Рассчитанные процентные точки критерия Романовского βα
Для максимального значения выборки
nцр Уровень значимости α nцрУровень значимости α
0,010,050,1 0,010,050,1
2 118,25623,260 11,634164,1153,3022,954
3 16,2557,170 4,966174,0853,2942,953
4 9,0265,090 3,90018 4,052 3,284 2,952
5 6,8594,335 3,48819 4,021 3,278 2,951
6 5,8623,969 3,28820 4,003 3,275 2,954
7 5,3353,768 3,17730 3,886 3,261 2,980
8 4,9613,627 3,10240 3,849 3,280 3,018
9 4,7473,535 3,05250 3,844 3,303 3,052
10 4,5683,466 3,01560 3,849 3,325 3,085
11 4,4483,420 2,99670 3,855 3,350 3,114
12 4,3473,387 2,98080 3,865 3,372 3,142
13 4,2623,355 2,97190 3,878 3,391 3,164
14 4,2043,337 2,962100 3,883 3,409 3,186
15 4,1543,316 2,957
Для минимального значения выборки
nцр Уровень значимости α nцрУровень значимости α
0,010,050,1 0,010,050,1
2 116,71323,435 11,622194,0023,2712,952
9 4,7413,543 3,057703,8553,3493,113
14 4,2143,336 2,9621003,8813,4053,182
В таблице 3 приведены процентные точки для максимального значения выборки, а также при некоторых объемах выборок - для минимального значения. В большинстве случаев они несколько различаются. При десятикратном определении процентных точек для минимальных и максимальных значений некоторых объёмов выборок соответствующие им стандартизованные граничные приемлемые значения (т.е. граничащие с грубыми ошибками) не различались, по крайней мере, в третьем десятичном разряде, что говорит о несущественности неточностей в полученных значениях процентных точек. На практике можно пользоваться, например, процентными точками для максимальных значений выборки.

Полученные значения процентных точек критерия Романовского, приведённые в таблице 3, значительно отличаются от имеющихся в информационных источниках значений, приведённых в таблице 1 и таблице 2.

Вывод: Учитывая сомнительность значений из табл. 1 и табл. 2, следует признать действительными значения процентных точек, приведённые в таблице 3.

       ЛИТЕРАТУРА

1. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / А.Г. Сергеев, В.В Терегеря. – М.: Издательство Юрайт, 2011. -820 с.
2. Заляжных В.В, Чупакова А.А. Сравнительный анализ критериев грубых ошибок. Ломоносовские научные чтения студентов, аспирантов и молодых ученых - 2013: Сборник материалов конференции: - Т1, Архангельск, КИРА. С. 166-169.
3. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика, леревод с немецкого. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. - 436 с.
4. Романовский В.И. Применения математической статистики в опытном деле. - Гостехиздат, М.-Л., 1947. - 248 с.

Calculated table value of the test Romanowski. It is shown that given in the literature table values are incorrect.

Вторая часть статьи далее

        Далее     Содержание


© В.В. Заляжных
При использовании материалов, пожалуйста, ставьте прямую индексируемую ссылку на сайт