Сравнительный анализ критериев Романовского и Смирнова (Граббса)
В.В. Заляжных

It is shown that the test Romanowski has no independent meaning, since it corresponds to the test N.In. Smirnov (Grubbs).

В первой части статьи было показано, что процентные точки (табличные значения) критерия Романовского для оценки на грубые погрешности, указанные в литературных источниках, неверны. Были приведены рассчитанные действительные значения процентных точек.

Для табличных значений, указанных в литературных источниках, например, [1] и [2], рассчитали методом статистического компьютерного моделирования в MS Excel действительные уровни значимости, приведённые в табл.1 и табп.2.

Таблица 1. Действительные уровни значимости α для табличных значений, приведённых в [1].
α по [1] nцр
46 810121520
действительный α
0,010,4310,357 0,2510,1870,1490,112 0,000
0,050,5170,426 0,3130,260 0,2200,1400,062
0,100,5230,4320,3600,3120,2740,1820,122

Таблица 2. Действительные уровни значимости α для табличных значений, приведённых в [2].
α по [2] nцр
46 810121520 304050100
действительный α
0,010,0250,0360,0450,0540,0650,0800,1050,1520,1980,2410,438
0,050,1260,1750,2250,274 0,3210,3870,482 0,6310,7370,8120,963
0,100,2510,3490,4460,5280,5990,685 0,7900,906 0,9580,9810,999

Как видно из табл. 1 и табл. 2, эти действительные уровни значимости значительно отличаются от тех, которые приведены в литературных источниках, что ещё раз показывает ошибочность литературных данных.

По смоделированным случайным выборкам из стандартного нормального распределения рассчитаны стандартизованные приемлемые значения, граничащие с грубыми ошибками по критерию Романовского (по процентным точкам, приведённым в части 1). Результаты приведены в табл. 3. После косой черты указаны соответствующие процентные точки по критерию Н. В. Смирнова (Граббса).

Таблица 3. Стандартизованные приемлемые значения, граничащие с грубыми ошибками, по критериям Романовского и Н.В. Смирнова (Граббса).
nцр Уровень значимости α nцрУровень значимости α
0,010,050,1 0,010,050,1
2 1,155/1,1551,153/1,153 1,148/1,148162,785/2,7852,473/2,4752,308/2,309
3 1,492/1,4921,463/1,463 1,425/1,425172,823/2,8212,503/2,5042,336/2,335
4 1,749/1,7491,672/1,672 1,602/1,602182,854/2,854 2,530/2,532 2,361/2,361
5 1,944/1,9441,822/1,822 1,729/1,72919 2,883/2,884 2,555/2,557 2,384/2,385
62,097/2,0971,937/1,938 1,828/1,828202,913/2,9122,580/2,580 2,407/2,409
7 2,222/2,2212,032/2,032 1,910/1,90930 3,119/3,119 2,759/2,759 2,575/2,577
8 2,321/2,3222,109/2,110 1,977/1,97740 3,248/3,251 2,876/2,877 2,691/2,692
9 2,410/2,4102,175/2,176 2,036/2,03650 3,344/3,345 2,964/2,964 2,775/2,775
102,483/2,4852,232/2,234 2,086/2,08860 3,419/3,418 3,030/3,032 2,842/2,842
112,549/2,5502,284/2,285 2,133/2.13470 3,477/3,476 3,087/3,087 2,898/2,897
122,606/2,6072,331/2,331 2,175/2,17580 3,526/3,525 3,135/3,134 2,946/2,945
13 2,657/2,6592,370/2,371 2,213/2,21390 3,570/3,567 3,176/3,174 2,985/2,984
14 2,703/2,7052,409/2,409 2,247/2,247100 3,602/3,603 3,211/3,210 3,020/3,021
15 2,746/2,7472,442/2,443 2,279/2,279
Из данных таблицы 3 видно, что рассчитанные по критерию Романовского стандартизованные приемлемые значения, граничащие с грубыми ошибками, равны или близки процентным точкам критерия Н.В.Смирнова (Граббса). Расхождения не превышают 0,003.

Это позволяет предположить, что применение критериев Романовского и Смирнова (Граббса) даёт одинаковые результаты. Для проверки этого тем же методом статистического компьютерного моделирования определили, какая доля моделируемых выборок даёт по обоим критериям одинаковый результат. Моделировали 50 тсяч выборок из стандартного нормального распределения для некоторых объёмов выборок. Для каждой выборки по обоим критериям при уровне значимости 0,05 рассчитывали, определяется ли в ней максимальное значение как грубая ошибка. Результаты показаны в табл. 4.

Таблица 4. Количество выборок с грубыми ошибками при определении одновременно по критериям Смирнова (Граббса) и Романовского в 50 тысячах смоделированных выборок при уровне значимости 0,05.

Объём выборки Количество выборок с грубыми ошибками
По обоим критериямТолько по Смирнову (Граббсу)Только по Романовскому
324900 72
1024210 8
202547014
51242803
712403160

Из таблицы 4 видно, что критерии дают практически одинаковые результаты (под уровень значимости подпадают одни и те же выборки). Отличия незначительны и связаны, видимо, с погрешностями определения и округления процентных точек критериев. Очевидно, что при альтернативной гипотезе, когда крайнее значение принадлежит иному распределению, результаты будут также практически одинаковы (под ошибку второго рода подпадут одни и те же выборки).

Вывод: Расчёты по критерию Романовского для оценки на грубые погрешности дают практически такие же результаты, что и по критерию Н.В. Смирнова (Граббса).

       ЛИТЕРАТУРА

1. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / А.Г. Сергеев, В.В. Терегеря. – М.: Издательство Юрайт, 2011. -820 с.
2. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика, леревод с немецкого. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. - 436 с.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
При использовании материалов, пожалуйста, ставьте прямую индексируемую ссылку на сайт