Критерий Романовского при известной дисперсии
В.В. Заляжных

Критерий Романовского применяется для оценки на промах одного значения выборки из нормально распределённой случайной величины В статье Критерий Романовского. Табличные значения приведена методика применения критерия при неизвестной генеральной дисперсии, когда среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной величины sцр рассчитывается по выборке без учёта сомнительного значения xс.

Однако на практике встречаются также ситуации, когда генеральная дисперсия известна с высокой точностью, например, при расчёте дисперсии по текущим измерениям. Может представлять интерес применение критерия Романовского в этих случаях. Тогда значение критерия

γрасч = |xc-x цр|/σ,

где σ – генеральное СКО, равное квадратному корню из известной генеральной дисперсии, xc – сомнительное значение, максимальное или минимальное в вариационном ряду выборки, хцр – среднее значение выборки без учёта xc.

Если γрасч > γтабл, сомнительное значение можно считать промахом (грубой ошибкой).

Табличные значения γтабл находили статистическим компьютерным моделированием при моделировании 1 млн. выборок из стандартного нормального распределения (при иных параметрах распределения результаты аналогичные). Результаты в зависимости от уровня значимости α и объёма выборки n (с учётом сомнительного значения) приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Табличные значения критерия Романовского при известной генеральной дисперсии
n Уровень значимости n Уровень значимости
0,01 0,05 0,1 0,01 0,05 0,1
3 3,325 2,607 2,246 19 3,366 2,865 2,617
4 3,246 2,591 2,265 20 3,376 2,876 2,633
5 3,215 2,6 2,294 30 3,461 2,98 2,748
6 3,215 2,622 2,327 40 3,525 3,057 2,83
7 3,221 2,646 2,36 50 3,575 3,117 2,894
8 3,232 2,67 2,391 60 3,615 3,165 2,945
9 3,248 2,693 2,419 70 3,657 3,207 2,992
10 3,255 2,711 2,445 80 3,678 3,24 3,029
11 3,274 2,732 2,468 90 3,712 3,273 3,062
12 3,284 2,753 2,493 100 3,74 3,3 3,092
13 3,298 2,772 2,513 110 3,761 3,327 3,12
14 3,31 2,79 2,535 120 3,785 3,351 3,145
15 3,324 2,806 2,552 130 3,803 3,371 3,165
16 3,329 2,821 2,571 140 3,813 3,389 3,186
17 3,343 2,834 2,587 150 3,831 3,407 3,206
18 3,353 2,849 2,603



В статье Сравнительный анализ критериев Романовского и Смирнова (Граббса) показано, что при неизвестной генеральной дисперсии результаты, получаемые по критерию Романовского, практически такие же, что и по критерию Смирнова (Граббса). Обоснованным выглядит предположение, что при известной дисперсии критерии Романовского и Смирнова (Граббса) также должны давать практически одинаковые результаты. С целью проверки этого для некоторых объёмов выборок в MS Excel моделировали 50 тыс выборок из стандартного нормального распределения (при других параметрах распределения получаются подобные результаты). По каждой выборке получали расчётные значения критериев Романовского и Смирнова (Граббса), и определяли, в скольких выборках максимальное значение определяется как промах по обоим критериям, и в скольких - только по одному из них. Табличные значения критерия Романовского брали из табл.1. Табличные значения критерия Смирнова (Граббса) при известной дисперсии при объёмах выборки до 20 брали из [1], для объёмов 50 и 100 рассчитывали компьютерным моделированием из 2 млн. выборок. Результаты приведены в табл.2

Таблица 2 - Количество выборок с промахами при определении одновременно по критериям Смирнова (Граббса) и Романовского при известной дисперсии в 50 тысячах выборок.
n α=0,01 α=0,05 α=0,1
По двум критериям Только по Смирнову(Граббсу) Только по Романовскому По двум критериям Только по Смирнову(Граббсу) Только по Романовскому По двум критериям Только по Смирнову(Граббсу) Только по Романовскому
3 468 1 0 2406 0 0 4862 2 0
10 538 0 2 2508 0 8 4978 8 0
20 513 0 0 2534 3 0 5037 22 0
50 481 0 6 2433 0 13 4977 0 18
100 490 0 11 2495 0 0 5012 23 0

Из таблицы 2 видно, что критерии Романовского и Смирнова (Граббса) при известной дисперсии дают практически одинаковые результаты. Небольшие различия связаны, видимо, с погрешностями определения табличных значений критериев.

ЛИТЕРАТУРА

1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. - 416 с.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
При использовании материалов ставьте ссылку.