Авто автомобильная газета бесплатных объявлений.http://www.vip-doski.ru

Критерий Ирвина для вторых значений вариационного ряда при учёте первых
В.В. Заляжных

Критерий Ирвина применяют для проверки сомнительных значений выборки на грубые ошибки. Методика его применения и табличные значения для крайних значений вариационного ряда приведены на странице http://arhiuch.ru/st7.html. В случае, если крайнее значение не определяется по критерию Ирвина как грубая ошибка, можно проверять по той же методике на грубую ошибку следующее за ним значение (второе с одного из концов вариационного ряда или просто второе), при учёте в расчётах крайнего (первого) значения. В статье-первоисточнике [1] приведены рассчитанные для этого случая уровни значимости для процентных точек (табличных значений), варьируемых с шагом 0,1. В результате получены «некруглые» уровни значимости, тогда как общепринято использование «стандартных» уровней значимости – обычно 0,01, 0,05 и 0,1. При этом уровни значимости рассчитаны для известного генерального среднеквадратического отклонения (СКО) нормально распределённой случайной величины, но, поскольку оно чаще всего неизвестно, в [1] предложено использовать вместо него выборочное СКО при табличных значениях для генерального СКО. Однако в статье на странице http://arhiuch.ru/st7.html показано, что табличные значения для крайних значений вариационного ряда по генеральному и по выборочному СКО различаются.

В табл.1 приведены рассчитанные автором данной статьи табличные значения критерия Ирвина для вторых значений вариационного ряда при условии, что первые значения не определяются как грубая ошибка и учитываются при расчёте.

Таблица 1 - Табличные значения критерия Ирвина для вторых значений вариационного ряда при учёте первых.
Объём выборки По генеральному СКО По выборочному СКО
Уровень значимости
0,1 0,050,01 0,10,050,01
3 1,79* 2,17* 2,90* 1,621,68 1,72
4 1,29 1,58 2,17 1,281,42 1,60
5 1,09 1,35 1,87 1,101,27 1,52
6 0,97 1,21 1,69 0,991,16 1,45
7 0,90 1,12 1,57 0,911,09 1,40
8 0,84 1,06 1,49 0,861,04 1,35
9 0,80 1,01 1,43 0,820,99 1,31
10 0,77* 0,97* 1,38* 0,780,96 1,28
11 0,75 0,94 1,34 0,760,93 1,25
12 0,73 0,91 1,30 0,730,90 1,23
13 0,71 0,89 1,27 0,710,88 1,21
14 0,69 0,87 1,24 0,700,86 1,19
15 0,68 0,85 1,22 0,680,84 1,17
20 0,63* 0,79* 1,15* 0,620,78 1,10
25 0,59 0,75 1,08 0,590,74 1,06
30 0,57* 0,73* 1,05* 0,570,72 1,03
35 0,55 0,71 1,02 0,550,70 1,00
40 0,54* 0,69* 1,00* 0,540,68 0,98
45 0,52 0,67 0,98 0,520,66 0,96
50 0,51* 0,65* 0,96* 0,510,65 0,94
60 0,50* 0,63* 0,94* 0,500,63 0,92
70 0,49* 0,62* 0,91* 0,490,61 0,90
80 0,48* 0,61* 0,89* 0,480,60 0,88
90 0,47* 0,60* 0,88* 0,470,59 0,87
100 0,46* 0,59* 0,87* 0,460,58 0,86
200 0,42* 0,54* 0,80* 0,420,54 0,79
300 0,40* 0,51* 0,76* 0,400,51 0,76
500 0,38* 0,48* 0,72* 0,380,48 0,72
1000 0,35* 0,45* 0,68* 0,350,45 0,68

Примечание: значения, отмеченные звёздочкой, рассчитаны по данным [1]. Остальные значения получены статистическим компьютерным моделированием. Характеристики статистического компьютерного моделирования для данного случая приведены на http://arhiuch.ru/st7.html

Табличные значения для выборочного СКО при относительно небольших объёмах выборки заметно отличаются от соответствующих значений для генерального СКО. Только при значительных объёмах выборки, примерно около 25, табличные значения становятся близки. Кроме того, они значитеьно отличаются от соответствующих табличных значений для крайних элементов вариационного ряда. Поэтому проверка на аномальность всех элементов вариационного ряда с использованием табличных значений для крайних элементов, рекомендованная в ГОСТ 10518-88, ГОСТ Р 51372-99 и ряде других публикаций, ошибочна.

Вывод: для вторых значений вариационного ряда при применении критерия Ирвина, если учитываются первые, надо использовать табличные значения критерия из табл.1, с учётом того, получено расчётное значение критерия по генеральному или по выборочному СКО. Если второе значение определяется как грубая ошибка, надо считать губой ошибкой и первое значение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Irvin J.O. On a criterion for the rejection of outlying observation //Biometrika.1925. V. 17. P. 238 – 250.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
При использовании материалов ставьте ссылку.