Округление табличных значений критерия Ирвина
В.В. Заляжных

Критерий Ирвина используется для оценки элементов выборки на аномальность (на грубые ошибки). Во многих публикациях, например, в ГОСТ 10518-88 и ГОСТ Р 51372-99, табличные значения (процентные точки) критерия округляют до первого десятичного разряда. Но такое округление интуитивно представляется слишком грубым. В данной статье рассмотрена приемлемость округления табличных значений критерия Ирвина до первого и до второго десятичного разряда.

При округлении до второго десятичного разряда абсолютная погрешность не превышает плюс-минус 0,005. Поэтому приемлемость такого округления оценивали по уменьшению уровней значимости в относительных процентах при увеличении значений процентных точек на 0,005 для случая оценки на аномальность крайнего значения вариационного ряда при использовании выборочного среднеквадратического отклонения. Приняли, что приемлемое уменьшение уровня значимости может быть не более 15% относительных. Использовали табличные значения, приведённые на странице http://arhiuch.ru/st7.html, при объёмах выборок 3, 4, 5, 25, 200 и 1000. Изменение уровней значимости определяли статистическим компьютерным моделированием при параметрах и характеристиках, приведённых на странице http://arhiuch.ru/st7.html. Результаты показаны в табл. 1.

Таблица 1 - Уменьшение уровней значимости в % относительных при увеличении процентных точек на 0,005
Объём выборки Начальный уровень значимости
0,01 0,050,1
3 46 10 4
4 8 22
5 4 2 2
25 2 2 1
200 4 2 1
1000 2 2 2

Из табл. 1 видно, что только при выборке три и уровне значимости 0,01 уменьшение уровня значимости значительно превышает 15 %, и при этих условиях округление до второго десятичного разряда может привести к значительным ошибкам при применении критерия. В целом округление до второго десятичного разряда приемлемо.

Приемлемость округления процентных точек до первого десятичного разряда оценивали по взятому по модулю относительному изменению уровня значимости при соответствующем округлении процентных точек. Например, при значении процентной точки 1,64 уменьшали её конкретное значение, полученное при статистическом моделировании, на 0,04, и определяли соответствующее увеличение уровня значимости; при значении процентной точки 0,99 увеличивали её значение на 0,01 и определяли соответствующее уменьшение уровня значимости, и т.п. Полученные результаты показаны в табл. 2.

Таблица 2 - Изменение уровней значимости в % относительных при округлении процентных точек до первого десятичного разряда
Объём выборки Начальный уровень значимости
0,01 0,050,1
3 186 44 16
4 27 018
5 27 18 14
25 0 6 4
200 8 16 16
1000 18 12 8

Из табл. 2 видно, что в ряде случаев изменение уровня значимости превышает 15 % относительных. Поэтому округление процентных точек до первого десятичного разряда в целом неприемлемо.

Таким образом, целесообразно округлять табличные значения критерия Ирвина до второго десятичного разряда. Проведённая оценка ориентировочна, выводы по ней не являются строгими и могут рассматриваться только как рекомендации.

        Далее     Содержание

© В.В. Заляжных
При использовании материалов, пожалуйста, ставьте ссылку.